5 
Značí-li C další libovolnou veličinu, dostaneme z identit 
(A .BT B -A) X - C .(A .B T B .A) = (B X ±C .B) .A + A . 
.(B X ±C .B) - (C .A ±A X) .B - B . (C .A ±A X) 
základní vzorce vektorové násobilky 
AxBxC = BAC/\A-CAA/\B, (1) 
A A B x C = B x C A A —C x A A B, (II) 
kterými veškeré neodvislé vztahy mezi operacemi A a X jsou vyčerpány. 
Ježto 
A . (cos & . i x + sin 0-. i 2 ) = cos # + sin 9 . i x . i 2) 
dostaneme pro součin libovolných dvou vektorů a, b svírajících úhel O 
a A b = \ a \ . \ b \ . cos axb=\a\.\b\. sin . Q, (5) 
kde | a | značí délku vektoru a a Q čtvercovou jednotku v rovině (a, b). 
Stojí-li vektory a, b na sobe kolmo, jest a A b = 0 a naopak . Jsou-li 
vektory a , b rovnoběžné, jest a X b = 0 a naopak. 
Značí-li A libovolný výraz a a libovolné číslo, jest a . A = A . a, t. j. 
a . A = a A A, a X A = 0. 
Součin skaláru a jednotky A rozměrné nazvu ,,těleso A rozměrné 
Sčítáním a násobením vektorů dospěji zřejmě k mnohočlenu z těles. 
Mnohočlen z těles stejně rozměrných nazvu „homogenní". Značí-li A x 
homogenní mnohočlen A rozměrný a a libovolný vektor, jest 
A\ . a — A \—i Ai + i, 
neboť znásobíme-li součin 4 . i 2 . ... . vektorovou jednotkou v součinu 
obsaženou, sníží se počet rozměrů o jeden, kdežto, násobíme-li vektor, 
jednotkou, která není v součinu obsažena, rozměrnost se o jednu zvýší. 
Jeden z obou výrazů v právo vznikne operací A a, zbývající operací X a. 
Každou z těchto operací přejde výraz homogenní opět v homogenní. 
Značí-li b další libovolný vektor, jest a A b skalár a fundamentální rov¬ 
nice (I) podává 
Vj i xaxb = aAb.Vx — V x Ab A a. 
Nepíši-li žádných závorek, jest nutno operace prováděti v tom pořadu, 
v jakém jsou psány. Ježto levá strana jest homogenní, musí býti takovou 
i pravá strana, t. j. operací X a X b nebo A 0 A b přejde výraz A rozměrný 
opět v A rozměrný. Dle toho součin z libovol. vektorů a Q 
V 2 x = «i X a 2 A X .A 02 A --1 X a 2 x \ ... 
i > (W 
V-zx+i = a x X a 2 A a 3 X.X a 2 x A a-xx+i I 
XXI. 
