6 
ve kterém se znaménka X, A stále střídají, představuje těleso 2 A resp. 
2 A + 1 rozměrné. Každé těleso V^ dá se vyjádřiti jako součin z příslušné 
A rozměrné jednotky Jx a skaláru | V x | , který se nazývá absolutní hodnota 
tělesa. 
Vx = I Vx | . Jx- (7) 
Dle (5) absolutní hodnota součinu V 2 = a x X a 2 rovná se ploše rovno¬ 
běžníka z vektorových činitelů. 
Absolutní hodnota tělesa V x = a y x # 2 A.^ podává objem 
X 
rovnoběžníka (A rozměrného) z vektorových činitelů. 
Důkaz této věty dá se provésti úplnou indukcí. Supponujme, že 
platí věta pro index A. Pak jest 
Vi = I Vi I -h -h . ň. 
kde i s jsou vektorové jednotky vzájemně kolmé a | V % | objem rovno¬ 
běžníka z vektorů a v a 2 , . . ax. Značí-li ix+i vektorovou jednotku v pro¬ 
storu tělesa 
V l+ 1 = F, A ai+1 
absolutně kolmou k prostoru V x, lze psáti 
a x+i — a i • H «2 • 4 “i" • • • H~~ a x • ix (*x+i . ix -1 (#) 
a tedy 
+ l = WX + l • 1 K/l ! • Í\ • Í-2 . ix • Í X +1 • 
Dle (a) značí však a A +i vzdálenost bodu Ax+i od prostoru V K a 
cíx+ i. \ Vx \ jest tedy objem rovnoběžníka z vektorů a v a 2 , ... ax, ax+\. 
Dle toho, platí-li věta pro index A, platí také pro index A + l a ježto 
platí pro A = 2, má platnost obecnou. 
V i l = 0 tehdy a jen tehdy, leží-li všechny vektor, činitele v témž prostoru 
A — 1 rozměrném. 
Jsou-li a, b libovolné vektory, podává rovnice (II) 
a /\bxV e =—V e xb/\a — V Q xaf\b; 
a A b jest skalár, proto levá strana vymizí, takže 
V e X b A a — — V 9 X a /\b. (8) 
Součin Vx změní jen znaménko, vyměníme-li mezi sebou libovolné 
dva sousední činitele. Sudý počet přestav činitelů nezmění hodnotu tělesa, 
lichý počet přestav změní jen znaménko tělesa. Těleso V 2 budu zváti „kva¬ 
drát". 
Pomocí fundam. rovnic (I, II) dá se součin dvou těles Vx A V fl 
nebo Vx X V^ upraviti v součet těles. Tuto úpravu provedl jsem zcela 
XXL 
