7 
obecně, o čemž pomlčím a pojednám pouze o součinu tělesa a vektoru. 
Pomocí (I, II) získáme vzhledem k (6) snadno 
V 2 X m = V 2 x-i X a 2X X m = m A «2A . F 2 ;._i — F 2;i _i Aw A «2A , 
y 2 a—1 A^ = F 2 a— 2 A #2 /\m = m l\a 2 a—1. F 2;. —1 — F2 a—2 X w X a 2 a—1 • 
Pokračujíce takto dále a dosazujíce vždy z následující rovnice do 
předcházející, dospějeme ke vzorcům: 
K X « 2 A • • • A 02A-1 X í? 2 a) X m = 
2 A 
5] [ (— 1)* • m A 0 * . « ř+ i X a e+2 A ... x a Q _2 A «e-i] 
?Sal (9) 
K X « 2 A . . . x «2A A <*2A + l) í\m = 
21 + 1 
[ w A . « e+ i x ^+2 A ... A 0^-2 x ^_i] 
e-i 
3. Lineárná forma čili tensor. 
Lineárná forma jest lineárná, vektorová, homogenní funkce běžného 
vektoru x: 
v 
Fx=Yi( x A **•««). ( 10) 
e-i 
kde a e , b e jsou známé vektory a F symbol funkční. F x představuje affinní 
transformaci prostoru R v a má tyto vlastnosti 
F (x + y) = F x + F y, F (k . x) — l. F x, d [F x) = F dx. (11) 
Forma F' , pro kterou platí identicky 
y A F x = x A F' y, 
nazývá se „sdružená" s formou F. Forma / identická se svou sdruženou 
formou nazývá se „samodružná". Z (10) plyne 
v 
F' x = (* A a s • b e ), 
načež 
F' x — F x = [x f\ a e ,b e — x /\b e . a e ) = jjj] (6 ř X a e ) J X * 
a označíme-li součet kvadrátů po pravé straně písmenem P: 
F' x — F x = P X x. (12) 
Součet kvadrátů není obecně kvadrátem, t. j. nedá se vždy vyjádřiti 
ve tvaru m X n. Vektor t, kterému lze přiřaditi číslo d tak, aby 
Ft = Ó .t, (13) 
XXI. 
