8 
nazveme „osa formy F“. Jsou-li a Q (p = 1, 2, . . ., v) libovolně zvolené 
vektory, které neleží v témž prostoru v — 1 rozměrném, dostaneme ze (13) 
operací A &q 
t A (F' a e - d . a e ) = 0, q = 1, 2, . . v. (14> 
Vektory vyjádřené výrazem v závorce stojí kolmo na témž vektoru t r 
t. j. zapadají do téhož prostoru v — 1 rozměrného, takže musí 
(F' a x — ó . a ± ) X (F' a 2 — d . a 2 ) A . . . ^ [F' a v — d . a v ) = 0, (15) 
kde znaménka x, A se stále střídají. Zkrátíme-li po vynásobení v roz¬ 
měrnou jednotkou obsaženou ve všech členech, dostaneme pro Č číselnou 
rovnici v-tého stupně t. zv. „charakteristickou rovnici formy F“. Každému 
kořenu této rovnice korresponduje jedna osa formy i 7 , jejíž směr — vzhledem 
k rovnicím (14) — snadno vypočteme; jest totiž kolmý k vektorům 
F' a e — d . a Q ( Q = 1, 2, . . v - 1). 
Je-li ť osa formy F' sdružené s formou F a korrespondující kořenu č', 
jest 
F' ť = d '. ť. 
Operací A t 
(d' - d) . t A ť = 0, 
tedy bud d' = d nebo t A ť — 0. Formy sdružené mají společnou charakt, 
rovnici a osové v hrany jsou polárné (každá hrana jednoho v hranu stojí 
absolutně kolmo na příslušné v — 1 rozměrné stěně druhého v hranu); 
v rovnici (15) můžeme dle toho akcenty vynechati. 
Důsledky: Má-li charakt. rovnice l násobný kořen , existuje X roz¬ 
měrný prostor , jehož každý vektor jest osou formy. Osový v hran samodružné 
formy jest orthogonálný. 
Inverse formy : Z rovnice %' = F x plyne operací A 
x' A a e = x f\F' a Q> q = (1, 2, . . v). 
» 
Těmito rovnicemi jest x jednoznačně určeno jen tehdy, neleží-lí 
vektory F' a e v témž prostoru v — 1 rozměrném, t. j. (15), je-li absolutní 
člen co v charakt. rovnice různý od nuly. Je-li co v = 0, jest možno výhledati 
skaláry a e tak, aby 
cil F a^ -f- #2 F #2 ~\~ • • • F a v = 0, 
t. j. 
F (cíi a^ -(- cř 2 a 2 -f- . . . -f- cc v , av) — 0. 
Je-li absol. člen charakt. rovnice = 0, existuje vektor, který formu 
annuluje. 
XXI. 
