9 
4. Přemístění tuhého systému v prostoru 
Jednotka i x . i 2 se nezmění, přemístíme-li tuhou soustavu jednotek 
i lt i 2 v rovině obou jednotek. Dle toho můžeme tuhým systémem v prostoru 
Sl y pohybovati tak, aby určitý v — 2 rozměrný prostor 2 zůstal v klidu. 
Takový pohyb nazveme ,,rotace kolem prostoru <& v _ 2 “. Bod mimo prostor 
& v —2 pohybuje se v rovině absolutně kolmé k prostoru 2 (,,rovina 
rotační") a opisuje kružnici, jejíž střed jest v patě kolmice spuštěné z bodu 
na prostor Sl v __ 2 . 
Jsou-li a e , b e (q = 1, 2, . . ., v) normálné, stejně orientované v hrany, 
x vektor běžného bodu X, jest x A složka vektoru x ve směru a Q a 
rovnice 
v 
X' = 2 x A a e . b Q = F x 
představuje přemístění tuhého systému X kolem pevného počátku do 
polohy X'. Má-li forma F x představ ováti pouhé přemístění tuhého systému, 
musí se libovolný v hran a e (p = 1, 2, . . ., v) transformovati v v hran 
stejně orientovaný, t. j. musí 
F a x x F a 2 f\ . . . . ^ F a„ = a ± x A . . . . a v > 
X X 
kde znaménka X, A se střídají. Absolutní člen charakt. rovnice formy F 
musí se rovnati kladné jednotce číselné. Dále musí identicky 
F x f\F y = x A y. 
Odtud 
F'F = FF' = 1, F't = ^-.t. (16) 
Je-li t osa formy F korrespondující kořenu d charakt. rovnice, jest 
F t — S .t, F't = ^r.t . (17) 
O 
Ježto sdružené formy mají společnou charakt. rovnici, praví poslední 
dvě rovnice, že tato charakt. rovnice musí býti reciprokou. 
Zdvoj mocní me-li první z rovnic (17), dostaneme 
(ď 2 - 1) . t 2 = 0, t. j. ó = ± 1 nebo t 2 = 0. 
Kořenu d = 1 přísluší osa invariantní. Rovnici t 2 = 0 vyhovují dvě 
sdružené osy délky nulové, které korrespondují kořenům e^— 1 • charakt. 
rovnice. Kořeny — 1 (<p = 180°) mohou se vyskytnouti jen podvojně. 
Značí-li ve zvi. případě F x rotaci kolem prostoru & v _ 2 , jest každý vektor 
v *£„_ 2 invariantní osou, t. j. kladná číselná jednotka jest v — 2 násobným 
kořenem charakt. rovnice, která má mimo to kořeny e^— 1 • kde <p jest 
XXI. 
