10 
úhel, o který bylo otočeno. Příslušné osy délky nulové leží v rotační 
rovině absolutně kolmé k prostoru «£ v _ 2 . 
Charakt. rovnice formy, která definuje rotaci kolem prostoru £l v _ 2 , má 
v — 2 násobný kořen = 1 a dva soujemné sdružené i • v t kde cp značí 
úhel otočení. Rovina rotační určena jest osami délky nulové. 
Uvažujme zase obecné přemístění %' — F x kolem pevného počátku 
a zavedme samodružnou formu 
F + F' = 2 /. 
Dle (17) každá osa formy F jest též osou formy F' a tedy i / a 
dvojici kořenů č—V— i. <p přísluší dvojný kořen cos cp charakt. rovnice formy /• 
Dvojnému kořenu cos cp korresponduje rovina, jejíž každý vektor jest osou 
formy / a do které zapadnou sdružené osy formy F délky nulové. Ko¬ 
řenům = 1 charakt. rovnice formy / přísluší invariantní osy určující 
invariantní prostor. Celý osový systém formy / skládá se z invariantního 
prostoru a rovin Z a jest vzhledem k samodružnosti formy / absolutně 
orthogonálný, t. j. každá rovina Z jest absolutně kolmá k ostatním a 
rovněž k invariantnímu prostoru. Při otočeni cp kolem prostoru &„_2 
absolutně kolmého k rovině Z zůstává celý ostatní osový systém (zapadaje 
do £l v —č) invariantní. Je-li v= 2 A nebo 2 A -f- 1, má charakt. rovnice 
formy / nejvýš A dvojných kořenů různých od 1 i můžeme vysloviti větu: 
Obecné přemístění tuhého systému kolem pevného počátku v prostoru 
Sl y (y = 2 A nebo 2 A + 1) dáT se provésti nejvýš A rotacemi s rotačními 
rovinami vzájemné absolutné kolmými. V prostoru o lichém počtu rozmérú 
musí alespoň jedna osa býti invariantní. 
Obecné přemísténv. Jest zřejmo, že obecné přemístění provésti lze 
rotacemi kolem pevného počátku a translací. Je-li u translace, X původní 
a X' nová poloha tuhého systému, jest 
%' — u -j- F x. 
(18) 
Existuj e-li invariantní bod S, musí 
s = u + F s, 
(a) 
s = (1 — F)— 1 u. 
Jediný invariantní bod existuje jen tehdy, je-li inverse formy 1 — F 
jednoznačná, t. j. není-li žádná z os formy F při transformaci F x invari¬ 
antní a to jest možné jen v prostorech o sudém počtu rozmérú. Je-li t osa 
invariantní vzhledem k F, dostaneme z (a) operací A t 
t A u = 0, ( b ) 
pak jest ale rovnice (a) splněna pro všecka A, píšeme-li s + Aí místo s. 
XXI. 
