11 
Je-li translace u absolutné kolmá k invariantnímu prostoru Sl Q formy F, 
existuje q rozměrný prostor rovnoběžný s který jest při přemístění (18) 
invariantní. 
Není-li splněna podmínka (b), dostaneme z (18) operací A t : 
(%' — x) f\t = uf\t. 
Obecné přemístění (18) provésti lze rotacemi kolem téhož bodu a trans¬ 
lací zapadající do invariantního prostoru formy F ; tato výsledná translace 
rovná se orthog. průmětu translace u do invar. prostoru formy F (analogon 
šroubového pohybu v prostoru třírozměrném). 
Dodatky. 
Změníme-li v součinu i ± . i 2 . i v znaménko sudého počtu činitelů, 
nezmění se součin; útvary v rozměrné souměrné dle prostoru jsou 
stejně orientovány a dají se přemístěním sjednotili, kdežto souměrné dle 
prostoru Sl v _ 2 i —i nikoli. 
Budiž m daná jednotka vektorová, x vektor běžného bodu X a X' 
bod souměrný s bodem X dle osy OM — m. Pak jest 
%'. m = m . x, t. j. x' = m . x . m. (c) 
Tato rovnice představuje přemístění tuhého systému X jen v pro¬ 
storu o lichém počtu rozměrů, v prostoru o sudém počtu rozměrů převede 
systém v systém opačně orientovaný. Dvě po sobě následující trans¬ 
formace typu (c) skládají vždy přemístění tuhého systému 
x' = n . m . x . m . n, (19) 
kde n značí novou jednotku vektorovou. Pro všecka x kolmá současně 
k vektor, jednotkám m, n smíme pořad činitelů m . x zaměniti, změ¬ 
ní me-li současně znaménko součinu, takže 
x' = — n . x . m . m . n = — n.x.n = x.n.n = x. 
Při přemístění (19) zůstanou všecky vektory v prostoru 2 abso¬ 
lutně kolmém k rovině (m, n) invariantní. Vložíme-li do rovnice (19) m 
za x, dostaneme 
m' = n .m . n, t. j. m' .n = n . m a tedy mm' = 2 mn. 
Transformace (19) představuje otočení tuhého systému kolem (v — 2) 
rozměrného prostoru & v _ 2 jdoucího počátkem , absolutné kolmého k roviné 
(M, n) o úhel rovný dvojnásobné odchylce vektorových jednotek m, n. 
5. Infinitesimálně přemístění. 
jest 
Je-li J čtvercová jednotka v rovině jednotek m, n a tř úhel otočení. 
m . n = cos — + J . sin 
A 
& 
~2 * 
XXI. 
