12 
Pro infinitesimálně otočení á # 
*' = (1 - i . J . ó 9) . x . (1 + * J . á &) 
== x — ± .J .x .d & + \ x .J .d 
t. j. 
x' = x x X J . ó &. (20) 
Pro obecné infinitesimálně přemístění kolem pevného počátku do¬ 
staneme tedy 
x' = x + ár.xxV, (21) 
kde V jest homogenní mnohočlen dvourozměrný. Výraz V není obecně 
kvadrátem, t. j. nedá se vždy vyjádřiti ve tvaru a x b. Vyjádříme-li V 
základními jednotkami vektorovými, pak, má-li V býti kvadrátem, musí V 2 
býti skalár, t. j. ve výrazu V 2 musí členy čtyrrozměrné vymizeti. Uva¬ 
žuj eme-li jeden z těchto členů, ku př. 
«i4 . a 2 3 • í i h • h • h> 
kde « 14 značí koeficient při i x . ve výrazu V, dostaneme ostatní členy 
v témž prostoru čtyrrozměrném permutacemi indexů, takže 
a obecně 
«14 • «23 + «24 • «31 + «34 • «i 2 = 0 
T • Q “P r • Mg, k —h & Q, T • &?., [A 0 
pro všecka X, n, q, z od 1 do v. 
Ježto obecné přemístění kolem pevného počátku v prostoru 
(v = 2 A nebo 2 X + 1) provésti lze A rotacemi s absolutně kolmými 
rotačními rovinami, dá se každý homogenní dvourozměrný mnohočlen upraviti 
v součet A vzájemné absolutné kolmých kvadrátů. 
6. Počet differenciálný. 
V prostoru £l v můžeme definovati differenciační operace analogické 
divergenci a rotaci v prostoru třírozměrném. Budtež l Q (q = 1, 2, .. ., v) 
pravoúhlé souřadnice běžného bodu X vzhledem k základním osám i Q 
a těleso V budiž funkcí vektoru x = OX. Definuj eme-li 
jest význam V A V, \7 X V, V . V patrný 
V 2 V 
s 
0=1 
a 2 F 
( 22 ) 
(23) 
XXI. 
