Výtah z pojednání. 
V pojednání odvozeny základy vektorového počtu v prostoru o libo¬ 
volném počtu rozměrů způsobem podstatně odlišným od způsobu ob¬ 
vyklého v učebnicích vektor, počtu třírozměrného. Vyšed od associačně 
distributivné operace, označené tečkou, dospívám k obvyklým operacím 
multiplikačním definicemi 
A A B = | [A . B + B . A), A x B = \ [A .B - B . A). 
Z nich vyplynou takřka bezprostředně fundamentální rovnice 
AxBxC = B/\C\A — C \ A A B, 
A /\BxC — BxC A A — C x A A B, 
kde A, B, C jsou zcela libovolné veličiny. S těmito dvěma rovnicemi 
multiplikační algebra vektorová úplně vystačí. Součin vektorů 
Vx = X a 2 A X . . . {) &x, 
x 
ve kterém se znaménka x, A stále střídaji, nazván ,,těleso l rozměrné" 
a ukázáno, že jeho absolutní hodnota | Vx | představuje objem rovno¬ 
běžníka z vektorových činitelů. Dále pojednáno o theorii lineárně formy 
(tensorové algebře) a v § 6 definovány differenciační operace V A, V X 
analogické divergenci a rotaci; rovněž odvozeny základni relace mezi 
těmito operacemi. Jako applikace vektorové methody provedena analysa 
obecného přemístění tuhého systému v obecném prostoru v rozměrném, 
která vede k větám: 
Přemístění tuhého systému kolem pevného počátku v prostoru Sí v 
(v = 2 A nebo 2 A + 1) dá se provésti nejvýš l rotacemi s rotač. rovinami 
absolutně kolmými. Obecné přemístění provésti lze bud jen rotacemi nebo 
pohybem analogickým šroubovému pohybu v prostoru třírozměrném. 
Transformace 
%' = n . m . x . m .n, 
kde m, n jsou vektor, jednotky, představuje rotaci a obecné infin. pře¬ 
místění tuhého systému v prostoru v rozměrném vyjádřeno jest rovnicí 
x' = x-\-d'z*%'X V, 
kde d z jest infin. číslo a V homogenní dvourozměrný mnohočlen. 
Methody užité v tomto pojednání k odvození základů dá se velmi 
prospěšně užiti také k odvození základů vektorového počtu třírozměrného. 
XXI. 
