2 
paraboloidu H. Dále bylo uvedeno, že rovina tečná protíná plochu obecně 
ve dvou hypeibolách. 
Vyšetřme blíže vlastnosti hyperbolických řezů plochy vedených 
dvojnou přímkou u o0 , jež jest dána směrem roviny (x' z). 
Rovina y = n protne plochu P 4 v hyperbole h ; z příslušné rovnice 
jejího průmětu h 2 směrem osy y' do roviny (x' z) plynou co souřadnice 
a 2 -b 2 
středu tohoto průmětu hodnoty x 0 = 0, z 0 
8 
. Platí tudíž: Středy 
hyperbol, v nichž protínají plochu P 4 roviny procházející dvojnou přímkou u c 
leží v prostoru na přímce rovnoběžné s osou y' ve vzdálenosti z = 
b 2 
nad průmětnou ( x' y'). 
Pošineme-li počátek os souřadných do středu hyperboly h 2 a vztáhne- 
me-li ji známým způsobem k jejím osám co osám souřadným, obdržíme 
její rovnici ve tvaru 
64 f __ 
(i a 2 -j- b 2 ) 2 n 2 
(3) 
Pro souřadnice vrcholů plyne z rov. (3): | = ± 
a 2 + b 2 
8 
. Přicházíme 
tedy ku větě: Roviny jdoucí dvojnou přímkou plochy P 4 protínají tuto 
v hyperbolách, jichž vrcholy leží v prostoru na šikmém kruhovém válci o ose 
rovnoběžné s y'. Snadno seznáme, že kružnice k 2 , ve které rovina (x / z) 
tento válec protíná, prochází kuspidálními body V a V' plochy P 4 , jež jsou 
totožný s vrcholy parabol této plochy ležícími v hlavních rovinách hyp. 
paraboloidu daného. 
Z rovnice hyperboly h 2 jde dále přímo, že osa z jest jednou asym¬ 
ptotou této hyperboly. Stanovíme-li známým způsobem rovnice os hy¬ 
perboly h 2 , obdržíme 
z — 
8 n 
b 2 
x; z — 
a 2 + b 2 
8n 
(4) 
Osu reálnou podává druhá z těchto rovnic. Vztyčíme-li ku ose z co asym¬ 
ptotě v průsečících jejích s kružnicí k 2 kolmice, procházejí tyto ohnisky 
a 2 i J) 2 
hyperboly h 2 . Ohniska tato leží tedy na přímkách z — z h-ň— a na^ 
a 2 | b 2 
ose reálné z — — -—— x. Řešením plyne pro ohniska x = ±n. Z vý¬ 
sledku tohoto soudíme: 
Ohniska prúsečných hyperbol plochy P 4 s rovinami jdoucími dvojnými 
jejími přímkami u^ resp. v^ leží v prostoru na vrcholových tečnách parabol- 
plochy ležících v hlavních rovinách hyp. paraboloidu H. 
XXII. 
