3 
2. Opišme ploše P 4 válec z libovolného bodu přímky u^> Je-li cp 
úhel sklonu povrchových přímek tohoto válce s rovinou ( x ' y') a položíme-li 
počátek os souřadných do středu O' hyperboly h^, jest uvažovaný opsaný 
válec dán rovnicí 
64 [z — x tg (p) 2 + 64 y 2 — 16 y (a 2 -f- b 2 ) tg cp — ( a 2 + b 2 ) 2 — 0. 
Rovnici průsečné křivky válce s rovinou [y' z) obdržíme po vhodné úpravě 
ve tvaru 
[a 2 + b 2 ) tg cp 7 2 , * 0 __ ( a 2 + b 2 ) 2 sec 2 (p 
8 I * ~ 61 
( 5 ) 
Vidíme, že rovina (y' z) protíná uvažovaný válec v kružnici. Označme 
a 2 _j_ yi t . 
ji / 8 . Pro y = 0 plyne z rov. (5) z — -— -. Kružnice l 3 prochází 
tudíž kuspidálními body V a V'. Mění-li se úhel cp, obdržíme všechny válce 
dotyčné opsané ploše P 4 z bodů dvojné přímky . Tyto dotyčné válce 
protnuty jsou rovinou (y' z) ve svazku kružnic o základních bodech V a V'.. 
Rovina (y' z) jest tedy směrem jedné soustavy cyklických rovin těchto 
válců. Podobně jest rovina (x' z) čili rovina udávající polohu dvojné 
přímky u^ směrem jedné soustavy cyklických rovin válců opsaných 
ploše P 4 z bodů dvojné přímky v ^. 
V článku dřívějším jsme odvodili, že roviny udávající polohu dvojných 
přímek a v^ jsou směry cyklických rovin kuželů opsaných ploše P 4 
z bodů dvojné přímky z. Platí tudíž vzhledem ku právě odvozeným vý¬ 
sledkům: 
Opíšeme-li plose P 4 plochy kuželové resp. válcové z bodů ležících na 
dvojných přímkách z, ay M , jsou tyto plochy dotyčné 2 st. a roviny přímek 
u <x> a v oo udávají směry obou soustav cyklických rovin opsaných ploch ku¬ 
želových a smér jedné soustavy cyklických rovin opsaných ploch válcových. 
/ S- 0& \ 
3. Vedeme-li středem 5 yy 0 — -—— tgcp ;z 0 — OJ kružnice l 3 dané 
rov. (5) osu uvažovaného opsaného válce, jest tato dána rovnicemi 
y = 
a 2 + b 2 
8 
z = x tgcp 
Eliminací tgcp z rov. (6) plyne 
a 2 + b 2 
( 6 ) 
0) 
Z rov. (7) vidíme, že konoid naplněný osami válců opsaných ploše P 4 
z bodů dvojné přímky u ^ jest hyperbolickým paraboloidem. 
XXII. 
