ROČNÍK XXXI. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 23. 
Sestrojení kvadratické variety ze 14 bodů ve 
čtyřrozměrném prostoru. 
Napsal 
Ph. Dr. Václav Hlavatý. 
Předloženo dne 28. dubna 1922. 
J e 
Trojrozměrná varieta kvadratická ve čtyřrozměrném prostoru určena 
= 14 body, z nichž vždy jen čtyři nalézají se obecně v témž 
(trojrozměrném) prostoru. Dvě variety pronikají se ve zvláštní ploše 4 £> 
biquadratické. Neboť libovolný prostor protíná obě variety ve dvou plo¬ 
chách kvadratických, jichž průsek je právě biquadratická prostorová 
křivka, průsečná křivka prostoru s plochou O. Plocha O ručena je 13 body, 
neboť libovolný z oo 3 prostorů čtrnáctým bodem určuje tímto bodem 
a právě zmíněnou křivkou jednu kvadratickou plochu variety. 
Třinácti body možno 
proložiti CD přímkových 
variet, neboť dva 
body možno spojití površkou a na ní zvoliti bod čtrnáctý. Dvě z tako¬ 
vých variet pronikají se v ploše <2>, procházející danými 13 body. 
První naší úlohou bude tedy sestrojení přímkové kvadratické variety 
ze 13 bodů. Body ty označím a x . . . a i} b x ... b if c x . . . c 3> d 1 d 2 . Spojnice 
d 1 d 2 = D nechť je površkou. Prostory 91, 58, určené body ,,a“ resp. 
protínají ji v bodech a*, b d , jež ovšem hledané varietě patří. Prostory 9í 
resp. 58 ji protínají ve dvou kvadratických plochách, které se protínají 
v kuželosečce v rovině a = 51, 58. (Dvě plochy, nepatřící téže varietě, 
protínají se ve čtyřech bodech.) Dá se dokázati věta: Pěti body a k resp. b k 
ve dvou různých prostorech 91 resp. 58 mohu proložiti oo 1 ploch kvadra¬ 
tických A (v 91) resp. B (v 58) tak, že každé dvě plochy A B protínají se 
v téže kuželosečce v rovině a = 9Í. 58. Důkaz: V rovině a zvolím bod ,,e“. 
Body „ a k “ a šestým bodem ,,č“ určena je prostorová křivka kubická 3 K a) 
která protne rovinu a ještě v bodech f a g a . Šesti body v prostoru 58, t. j. 
Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Č. - 3 . \ 
XXIII. 
