,,b k a „e“ , určena je rovněž kubická křivka z K b , protínající a v bodech 
fb gb- 
Křivkou z K a resp. z K b možno proložit i oo 2 ploch kvadratických A 
resp. B. Každá z nich protíná rovinu « v kuželosečce 2 K a resp. 2 K b body 
e f a g a resp. e f b g b proložené. Mají-li se obě takové plochy A B protínati 
v kuželosečce K, musí procházeti body e ^ ^ b čili 2 K a = 2 K b = 2 K ~ 
Ta Sa 
= (e f a f b g a g b ). Jest tedy jedním bodem ,,e“ určena jediná kuželosečka 2 K 
tak, že každým bodem ,,e“ na 2 K je jenom tato opět určena. Tím jest 
hoření věta dokázána, a možno z ní odvodit tento důsledek: 
Ony prostorové bikvadratiky, jimiž zmíněné dva jednomocné svazky 
ploch procházejí, protínají se na ve čtyřech bodech, jež jsou základ¬ 
ními body jednomocného svazku kuželoseček 2 K. Pomocí dvou kuželo¬ 
seček 2 K a 2 K', patřících bodům (libovolným) ,,e“ a ,,e /ft , snadno ony 
body sestrojíme a po té i obě bikvadratické křivky é K a a 4 K b . 
Rovina bodů c x c 2 c 3 , v níž leží určitá kuželosečka 2 K C variety — 
procházející body c x c 2 c 3 — protíná prostor $í resp. 58 v přímce C a resp. C b . 
Průsečíky přímek C a C b s varietou patří ovšem kuželosečce 2 K e , jakož 
i plochám A resp. B. Biquadratika 4 K a indukuje na C a bodovou involuci 
párů c a c a '. Každý pár její určuje s body c x c 2 c 3 kuželosečku 2 K C *. Jedno- 
mocný svazek těchto kuželoseček indukuje na C b involuci bodovou párů 
a c a c'. Ale bikvadratika 4 K Ď indukuje na téže přímce C b involuci o párech 
c b c b . Společný pár c 4 c 5 obou involuci určuje tedy s body c 2 c 3 kuželo¬ 
sečku hledanou 2 K C , jež leží na žádané přímkové varietě a protíná C a 
v bodech plochy A. Bikvadratickou křivkou 4 K b a body c á c 5 (lineárně 
závislými) jest plocha B určena. Kuželosečkou 2 K == (B a) a body 
určena je plocha A, takže nepotřebujeme ani bodů c a c a ' a tudíž kuželo¬ 
sečky K c . 
Po té čtrnáctým bodem ,,h“ proložíme tři prostory 501, 01, Každý 
z nich protne přímku D v jednom bodě a plochy A B ve dvou kuželo¬ 
sečkách, ve dvou bodech se protínajících. V každém prostoru můžeme 
tedy sestrojiti po jedné ploše resp. M, N, P přímkové variety. Přesku- 
píme-li nyní prvých třináct bodů, můžeme obdobně sestrojiti jinou přím¬ 
kovou varietu (resp. její plochy A' B' a přímku D'), která protíná prostory 
OJř, Oř, $ v plochách M' N' P'. Plochy M M', N N', P P' protínají se 
ve třech bikvadratických křivkách plochy O. Určují tedy tyto s bodem 
Ti“ tři plochy žádané variety, určené čtrnácti body. Každé dvě protínají 
se v kuželosečce. — Další konstrukce středu a sdružených průměrů variety 
je jednoduchá. 
Úlohu: ,,Sestrojiti troj mocný svazek sborcený — prostorů — druhé 
třídy P (jehož obálkou je bodová varieta druhého řádu) ze čtrnácti pro- 
( 13 
9 J dvoj mocných 
XX lil. 
