8 
sborcených svazků rovinových druhé třídy,*) neboť patří-li rovina prů- 
sečná dvou prostorů právě řečenému svazku, mohu jí proložiti čtrnáctý 
prostor. Každý takový svazek rovinový R může býtí pokládán za zvláštní 
případ svazku prostoru P. Dva z oněch 
(?) * 
svazků R pronikají 
se ve 
sborceném dvoj mocném svazku prostorovém 47 F čtvrté třídy. Neboť libo¬ 
volnou přímkou možno proložiti kužel druhého druhu (o vrcholu — přímce) 
kvadratický k libovolnému svazku R. Dva takové kužele protínají se ve 
čtyřech prostorech. Sestrojíme-li pak ve čtrnáctém prostoru zvolím 
libovolný bod } ,p“, jímž proložím kužel 4 K (obalený prostory svazku 4 *P*) 
čtvrté třídy ku svazku 4 *ř f . (Každý prostor protne tento kužel v ploše 
čtvrté třídy, neboť i průsek prostoru s 4 *P* je plocha čtvrté třídy.) Bodem 
„p“ vedu libovolnou přímku P v prostoru ^5, kterouž proložím čtyři 
tečné prostory ku 4 K. Tyto a prostor ty určují kužel kvadratický druhého 
druhu přímkou P. To opakuji třikráte. — Abychom sestrojili kvadratický 
kužel prvního druhu (o vrcholu ,,p“) patřící hledanému svazku P, vedeme 
vrcholem ,,p“ libovolnou přímku P' mimo prostor ty a proložíme jí ku 
třem právě zmíněným kuželům šest (lineárně závislých) prostorů, jež 
určují kužel druhého druhu přímkou P' jako vrcholem. Všechny takové 
kužele obalují kužel prvního druhu — hledaný. Ke třem vrcholům „p”, 
,,q“, >,?“ prostoru ^ sestrojím stejným způsobem tři kužele prvého druhu, 
patřící svazku P. Libovolným bodem ,,v“ sestrojím kužel prvého druhu 
svazku P ze tří kuželů druhého druhu o přímkách — vrcholech v r, v p, 
v q. Soubor těchto kuželů tvoří svazek P, proložený čtrnácti danými 
prostory. 
Svazek il F sestrojím takto: Dané prostory seskupím tak, že bodem ^ 
procházejí prostory ^ ’ ‘ '^j 4 , tři prostory (£ x (£ 2 určují přímku a dva 
, ci << , 
rovinu d rovinového svazku R. Bodem ”y t prochází celkem pět 
prostorů, stanovíme-li i prostor ^ ^ ~ . Těmito a libovolným prosto- 
^ qIí 
rem © přímkou ab = A proloženým určen je kužel třetí třídy s bodem ”p t 
*) jehož obálkou je přímková kvadratická varieta. Každou z oo 2 po vršek P 
této variety mohu proložiti oo 1 tečných prostorů, jichž svazek je projektivním se 
svazkem příslušných dotyčných bodů na P a má tudíž za základnu rovinu n přím¬ 
kou P procházející. Tato rovina n jest jediná z oo 2 rovin přímkou P, jež protíná 
varietu jen ve — dvojnásob počítané — přímce P. Obdržím ji jako tečnou rovinu, 
přímkou P ke kuželi, v němž protíná libovolný tečný prostor, přímkou P proložený, 
varietu. Všech oo 2 rovin it tvoří svrchu zmíněný svazek dvoj mocný. — Samostatné 
jeho vytvořeni je toto: Ve dvou rovinách ,,a" a (protínajících se v bodě) sta¬ 
novím reciproké systémy bodů ,,a“ (v ,,«“) a přímek B (v Roviny [a B) patří 
svazku. 
XXIII. 
1 * 
