ROČNÍK XXXI. 
TŘÍDA II 
ČÍSLO 24. 
0 určité ploše třetího řádu ve čtyřrozměrném 
prostoru. 
Napsal 
Ph. Dr. Václav Hlavatý. 
(Předloženo dne 28. dubna 1922.) 
Budtež dány dva kolineární rovinné systémy a q 2 . Promítnutím 
systému 
^ z přímky ^ mimoběžné s rovinou 
Q 2 
a přímkou 2 obdržíme 
dva kollineární svazky rovinové o osách S 2 resp. S 2 . Geometrické místo 
samodružných bodů obou svazků je určitá plocha II třetího řádu. Neboť 
libovolný lineární trojrozměrný prostor (krátce prostor) protíná plochu 
v prostorové kubické křivce 3 K, která je geometrickým místem samo¬ 
družných. bodů průsečných kollineárních přímkových svazků. 
Plochu II možno ,,znázorniti“ v libovolné rovině <p 0 tak, že libo¬ 
volnému bodu a 0 přiřadím projektivně roviny resp. a 2 ve svazcích 
S 1 (% . . .) resp. S 2 (a 2 . . .), které se protínají v bode ,,a“ plochy II. Dá 
se snadno dokázati, že přímé řadě bodové 2 K 0 odpovídají projektivně 
dva svazky rovin v prostorech resp. $ 2 - Jejich průsečná rovina protíná 
osy a S 2 v bodech s ± a s 2 ; jest tedy geometrickým místem samodruž¬ 
ných bodů takové roviny kuželosečka 2 K body s* a s 2 . Neboť rovina ta 
protne oba rovinové svazky jednak v bodech s ± a s 2 a jednak ve dvou 
projektivních svazcích paprskových o vrcholech s 1 resp. s 2 . Jest tedy 
každá přímka 2 K 0 v rovině cp 0 obecně položená obrazem určité kuželosečky 2 K 
na plose II. Ježto každý prostor protíná 77 v kubické křivce, pak musí 
prostor © == (S 1 S 2 ), (který není samodružný) protínati plochu ještě 
v přímce X, kterou obdržíme takto: Prostoru ©j == (S x S 2 ) přiřadím 
prostor © 2 . Rovině <r 2 — © x . © 2 najdu sdruženou o v Ježto obě roviny 
jsou v témž prostoru © = © x , protínají se v přímce X, která protíná mimo- 
běžky S x S 2 . Přiřadím-li bodu x 0 roviny <f í resp. ff 2 , jest obrazem přímky X 
bod x 0 . Rovinami {X SJ resp. (. X S 2 ) mohu proložiti co 1 sdružených pro¬ 
storů resp. které se protínají v oo 1 rovinách % přímkou X. Každá 
Rozpravy: Roč. XXXI Tř. II. Č. 24 . ] 
XXIV. 
