2 
rovina n protne oba svazky v bodech Sj resp. s 2 a dvou projektivních 
svazcích o vrcholech s x resp. s 2 a samodružném paprsku s x s 2 = X. Kuželo¬ 
sečka, ve které rovina % plochu TI protíná, jest tedy degenerovaná ve 
dvě přímky X a P. Obraz této kuželosečky je přímka P 0 bodem x 0 . Ježto x 0 
je obrazem přímky X, je P 0 obrazem přímky P; Každá přímka P 0 bodem x 0 
zobrazuje jednu povrŠku P. Z vyobrazení je zřejmo, že přímky P mimo X 
se protínati nemohou. Leč každým bodem na přímce X prochází jen jediná 
přímka P, neboť X, jsouc částí kubické křivky S x X S 2 , musí býti jedno¬ 
duchá. — Můžeme tedy na základě tohoto znázornění prosloviti násle¬ 
dující: Plocha n jest přímková. Její povrsky P, vzájemné mimobéžné, pro¬ 
tínají přímku X. Každá určena je jedním bodem. Na plose leží co 2 kuželo¬ 
seček 2 K, z nichž každá je určena dvěma body. Jedním bodem prochází ooi 
kuželoseček. Každá kuželosečka protíná jinou kuželosečku libovolnou nebo 
libovolnou přímku P v jednom bode. Žádná vsak neprotíná přímku X. 
Křivé řady, ve kterých povrsky protínají všechny kuželosečky, jsou projek¬ 
tivně. 
Kuželosečkou 2 K a jedním bodem ,,a“ na ploše určen je prostor, 
který protne II v kubické křivce degenerované v kuželosečku 2 K a určitou 
površku bodem a. Obraz této průsečné křivky jsou přímky 2 K 0 a P 0 == a 0 x 0 . 
Přímkou X mohu ovšem proložiti ještě roviny které nejsou 
však průsekem dvou sdružených prostorů. Abych obdržel další samo- 
družný element v rovině /i, stanovím ku prostoru 90^ = (S x n) sdružený 3Dř 2 . 
Ježto průsečná rovina (30^ . 9Dř 2 ) prochází přímkou X, jest další samo- 
družný element na X: Roviny ,,n“, které přímkou X procházejí, nejsou 
vsak průsekem sdružených prostorů, protínají plochu 77 jen v přímce X. 
Zvolme čtyři libovolné body a M {i = 1 ... 4), neležící v téže rovině. 
(Jejich obrazy aJV neleží na téže přímce.) Prostor % jimi určený protíná X 
v bodě a(5) f který leží ovšem na průsečné kubické křivce ($í 77) = 3 K. Jejf 
obraz 3 K 0 musí procházeti body aM a bodem # 0 (5) =x 0 . Ježto každá přímkaP 
protíná prostor % v bodě kubické křivky 3 K, musí P 0 protínati 3 K 0 kromě 
bodu x 0 ještě v jednom bodě: Obrazem křivky kubické 3 K na ploše TI jest 
kuželosečka, procházející bodem x 0 . 
Plocha 77 protíná úběžný prostor v úběžné křivce 8 K<*K Jejím obrazem 
nechť je kuželosečka 3 KJ U >. I můžeme tvrditi následující: Celkem na plose 
existuje co 4 křivek 3 K. Čtyřmi body prochází jediná 3 K. Třemi body pro¬ 
chází oo 1 těchto křivek. Tento svazek indukuje na každé kuželosečce 2 K invo- 
luci bodovou, neboť každá 3 K protíná každou 2 K ve dvou bodech (a 
přímku P libovolnou v jednom bodě). Křivku 3 K možno vytvořiti na ploše 
průsečíky přímek P s projektivně jim přiřazenými kuželosečkami, jedním 
bodem procházejícími. [Je-li X (P...) 7^ a ( 2 K . . .), pak kuželosečky určené 
body (Pí 1 ). 2 ^ 2 )) a(P< 2 > 2 K^) atd. procházejí jedním bodem na ploše, jímž 
možno vésti jednu přímku P protínající 3 K právě v bodě přímky X a 
jednu kuželosečku křivky 3 K se dotýkající.] A dále z obrazu 3 K Q ( U > : Na 
ploše existuje jediná površka P || X (P 0 je tečnou ku 3 KJ U >). Každým bodem 
XXIV. 
