2 
z něhož soudíme: transformaci dle (2) při a =4= 0, b = 0 obdržíme, zave- 
y 
deme-li do rovnice (1) substituci y | —, vzniklou takto rovnici trans¬ 
it 
formujme dle (2) při a = 0 a v obdržené rovnici dosaďme y x \ a y v 
Stačí tudíž uvažovat i transformaci dle systému 
V" + h y' + H y— 0, yi = y' + p i y, (3) 
čímž známým způsobem obdržíme transformační řadu rovnic 
1, i, h--.fi ... ; (4) 
transformací touto definován jinde 2 ) mimo invarianty h, H též invariant A 
4 = h ^+jn. A=e -j -p t d. 
od jehož nevymizení možnost transformace závisí a jenž jest analogický 
■resultanté rovnic algebraických. 
Píšeme-li rovnici (1) ve tvaru systému 
Y' + p x Y + k y f + K y = 0, Y — y'\ (5) 
jsou tím určeny invarianty k, K a dříve 3 ) definován invariant A relací 
A = J = A-i, 
kde A' přísluší k rovnici g k / adjungované a z/_i patří k rovnici /_ 15fc 
Předpokládejme, že u rovnice platí současně 
hi = Hi= 0 ( 6 ) 
— index zde i v násl. značí příslušnost k rovnici řady (4) v témž indexu —^ 
pak možná tuto rovnici psát ve tvaru 
(/ + h y)" = 0 
A' 
čili, dosadíme-li k vůli následujícímu p x \ — ve tvaru 
A 
h = y‘ 
dl A 
d x 
dHA 2 
d x 2 
/ + 
dHA 
d x 3 
y = 0, 
( 7 > 
z něhož pomocí systému (3) možná odvoditi postoupne rovnice pouhými 
kvadraturami řešitelné /*_ i, /j_ 2 , ... řady (4). 
K dvěma podmínkám (6) připojme třetí tím, že vyslovíme požadavek, 
aby u rovnice /_vymizel invariant A_ 7 -; pak bude určena též hodnota A, 
jež byla dosud libovolná a od níž závisely koefficienty rovnic řady (4), 
a řada tato dosud zakončená pouze v právo rovnicí /* bude uzavřena též 
v levo rovnicí /_ 7 -. 
2 ) RČA. XXVI, č. 52. 
3 ) RČA. XXX, č. 7. 
XXX. 
