4 
Mimo tvar (11) lze však obdržet pro rovnici fi_ p formu daleko 
pohodlnější. Poněvadž totiž podle (3), (5) jest 
h — P2 ^ Pi > k — p2> K — Pz> 
lze rovnici / psát ve tvaru 
y'" + [J j (k - h) dx\ y" + ky' + Ky = 0. (12) 
U rovnice f t jest 
7 a z, 0 d 2 Z ts A 
h( ~ 0 ’ k ‘~ 2 ~Txř A ’ Ki ~ A; 
stanovíme-li nyní invarianty hi _ P , h_ P , K { _ p všeobecně pro rovnici j { _ P> 
obdržíme podle (12) též všeobecný tvar rovnice /; _ P . 
Hleďme především určití invariant k { _ P . Z rovnice (1), (10) soudíme 
na relaci 
7 
k_ 1 = 2k-h + 2- I ^A, h_, = k 
upomínající na analogické formule pro 2 h ? řád rovnice / j 1 ) obecně možná 
psát 
d 2 1 
h-JTi- 2k t ^ p + k i _— í = 2 1 ^A i . p , (13) 
jest tudíž nutno dříve stanovití výraz pro invariant Ai _ p . 
Z rovnic (1) a (10) soudíme na relaci 
A i — P + i 2 Ai — p -f- A i — p — i === 
d Ai p + [ - p — - p) dx~^ A'i _ p + (ki _ P — hi _ P ) A i _ p 
d x Ai_ P 
jíž užívajíce posloupně pro p = 0, 1, . . obdržíme A { , Ai^ lp . . ., takže 
indukcí očekávati můžeme formuli 
4-,= Hp + 1 , H P = \A, A", A", .... A**\, (15) 
n P 
kde H p je determinant, u nějž vypsána jest pouze první řádka; posloupným 
derivováním jejím obdržíme řádky ostatní. Formule (15) upomíná na ana¬ 
logický výraz při 2 hém řádu rovnice pro ki _ p }) Dokážeme-li, že, platí-li 
formule (15) pro index p, platí též pro index p + 1, bude úplnou indukcí 
dokázána všeobecně. 
Připomeňme dříve, že užívajíce relace (13) posloupně pro p = 0, 
1, . . ., obdržíme k t> ki _ i, . . ., takže indukcí jsme vedeni k relaci 
P — 2 
d 2 l 
dx 2 
Hy, 
( 16 ) 
XXX. 
