o 
bude-li formule (15) dokázána všeobecně, platí všeobecně též relace (16), 
neboť podle (13) platí pro index p + 1 
ki — p + i — 4 
d*l 
dx 2 
tedy vzhledem k (15) jest 
H+ — 2 
d*l jj , 0 d 2 l 4 
dx * f ~ 1 + " dx 2 ^ 
*_g ** rr 
+ 1 Z dx* Hp + 1 ’ 
takže relace (16) stvrzena bude pak též pro index o 1 vyšší. Ostatně 
formule (16) plyne též na základě (15) z tvaru (11), neboť dle něho jest 
ki - p = 2 lič* AP + 1 jP í aP í-\-■ ■ 
odkudž po dosazení hodnot za A iy Ji _i, . . Ji _ firi dle (15) obdržíme 
relaci (16). 
Zbývá tudíž provésti úplnou indukci pro formuli (15), což odvozeno 
v následujících dvou paragrafech. 
3. Důkaz, že formule (15) platí též pro index p + 1, provedeme tím 
způsobem, že dosadíme do relace (14) hodnoty za _ pzi\, Ji -p podle (15) 
pro indexy p — 1, p y též však hodnotu Ji„ f^n dle téže formule (15) pro 
index p + 1; zůstane-li relace (14) v platnosti, bude tím formule (15) 
pro index p + 1 dokázána. Nejdříve budeme se snažiti relaci (14) po 
dosazení hodnot za Ji _ ^TTi, J% - p, Ji-f= l co možná zjednodušiti. 
Uvažme k tomu cíli, že podle známé poučky determinantní 4 ) platí, 
značí-li D determinant n 110 ř. o elementech a ik , 
c 2 D 3 D 3 D 3 D 3 D 
3 ííjj 3 a%2 3 3 í? 22 ^ #i2 3 #21 
užijeme-li této poučky na determinant H P + 1 , obdržíme 
Hp _ 1 H p + 1 = Hp Mp Hp Mp, , _v 
M p = \A, A" } A IV , A* (P~ V, A 2 (P + H | , 1 ; 
kde o determinantu M p platí totéž, co řečeno o H p v relaci (15). Ná¬ 
sledkem toho soudíme, že platí 
H p _ 1 Hp + 1 _ d / Mp \ 
~Hp* ~~Tč\H;) } 
takže v relaci (14) možná provésti integraci obou stran. Dosadíme-li ještě 
hodnoty za k t _ P a za -h é _ P = ki _ fzri podle (16), obdržíme po integraci 
(integrač. konst. = 0) relaci jednodušší 
4 ) Weber, Algebra I, str. 115 (2. vyd.). 
XXX. 
