7 
Druhá derivace se skládá ze dvou pouze determinantů patrně vše¬ 
obecně u každého determinantu | a v a 2 . . . a 2 1 , jehož následující řádka 
vzniká derivováním řádky předcházející. 
Abychom obdrželi výraz pro M P , uvažme, že, má-li determinant 
specielní tvar H p podle (15), lze druhou derivaci H p " vyjádřit ještě jiným 
způsobem. Druhá derivace determinantu všeobecného D o prvcích a ik se 
skládá ze součtu determinantů dvojího tvaru, z nichž první tvar se liší 
od D tím, že vždy prvky jednoho sloupce jsou vzaty v 2 hé derivaci; deter¬ 
minanty druhého tvaru mají koefficient 2 a mimo to liší se od D vždy 
ve dvou sloupcích, jejichž prvky jsou vzaty v derivaci l ní . U H p " první 
druh determinantů redukuje se na determinant jediný označený M p 
v relaci (17), neboť ostatní determinanty vymizejí majíce po dvou sloupcích 
stejných. 
2 hou derivaci determinantu D možná však psát jakožto součet deter¬ 
minantů dvojího tvaru, z nichž oba tvary liší se od D právě jako dříve, 
jenže změna je v rádcích místo ve sloupcích. Vypíšeme-li tímto způsobem 
determinanty druhého tvaru u H p ", obdržíme jediný determinant 2 H p ^\ 
neboť ostatní vymizí, majíce po dvou řádcích stejných. 
Utvoříme-li 2 hou derivaci všeobecně u determinantu D bud derivo¬ 
váním sloupců nebo derivováním řádek, součet determinantů prvního 
tvaru jest patrně v obou případech týž, poněvadž pouze v něm se vy¬ 
skytují derivace 2 ho řádu; totéž platí tudíž o součtu determinantů druhého 
tvaru. Následkem toho můžeme pro H p " psát též relaci 
H p " = M p -f 2 H p U. (21) 
Z dvojích výrazů pro H p " (20) a (21) plyne pro M P relace 
. M p — H p V) - H p V. (22) 
Pomocí formulí (20), (22) zjednoduší se nyní relace (19) tak, že snadno 
už odůvodníme její platnost; nabude totiž pak tvaru 
H p H$\ ,-H p 'H; + 1 + Hf H p + 1 = 0. (23) 
Platnost této relace odůvodníme pomocí determinantu 2 p -f 3 ho řádu 
A , 
A" 
A IV 
^2 £ + 4 _ __ 
A' 
A'" \ 
A v ’ . 
9 
A 2 p + 5 — — — 
ÁP + 2 
9 
AP + \ 
AP + 6 
9 
A 3 p + 6 - 
A 
) 
A" 
9 
A IV 
9 
. . A 2 p + 4 - 
A' 
A'" 
A v , . 
A 2 p + 5 - 
Ap - y 
Ap* 1 
9 
Ap + 
í 
A 3 P + 3 _ 
který vznikne, když pod determinant H p + 2 připíšeme ještě p prvních jeho 
řádek, prvky posledních p sloupců jakožto libovolné značme čárkami. 
XXX. 
