8 
Podle vety Laplaceovy 5 ) rozvedme tento determinant podle minorů 
p + 2 h0 řádu obsažených v prvních p + 2 sloupcích tím, že je násobíme 
ne minory k těmto komplementárními p + l h0 řádu, nýbrž minory p+ l h0 
řádu komplementárními k minorům p + 2 h0 řádu utvořeným z p + 2 
sloupců posledních. Obdržíme nulu a rozvoj tento je právě relace (23), 
poněvadž ostatní členy vymizí. 
Tím dokázána platnost relace (23), tudíž i relace (14), do níž dosa¬ 
díme ze Ji _ p~~i hodnotu dle (15), dokázána tedy platnost formule (15) 
pro index p + 1, tudíž platnost její všeobecná. Současně tím stvrzena 
všeobecná platnost formule (16). 
5. Abychom mohli pomocí tvaru (12) odvoditi tvar rovnice fi - P , 
uvažme, že podle (16) jest 
(Pi)i -P- 2 \ { ' ki - p hi ~ p)dx ~ Tx H p ! ! ’ 
takže zbývá ještě odvoditi výraz pro Ki_ P . Podle § 1. jest 
Ji — p = Ji — p = {pi)i — p ki — p -\- ki _ P Ki _ p, 
tudíž podle (15) platí 
Ki - P ~ 
Rovnici fi 
o TJ , o dl H P dH V Hp - i H p + i 
" dx* p ^~ dx H p _ 1 dx 2 p H p * 
_ p možná tudíž mimo tvar (11) psát též ve formě pohodlnější 
U-p = /" + (■ 
d l H , 
dx H* 
+ (* 4 íb .+* 
dx 2 
dl H p d*l „ 
dx Hp _ x dx* Hp 
r)+ 
ffp-l H P + L)y = 0, 
(24) 
H, 
■P-1 *±p 
čímž odvozena řada rovnic (4) jednostranně — v právo — uzavřená. 
Vymizí-li mimo invarianty h if H { podle třetí podmínky v § 1 vy¬ 
slovené též invariant J-j, platí podle (15) 
H m = 0, m = i + j + 1, 
což značí, že u determinantu H m mezi prvky první řádky A, A" ... A 2 m 
platí lineárná relace o libovolných stálých koefficientech a 0 , a ± . . . a m _ i 
A 2vn A" + cc 0 A = 0, (25) 
čili A je určeno touto lin. diff. rovnicí o stálých koefficientech, čímž první 
úloha v § 1 předložená rozřešena. 
6. Druhou řadu rovnic (4) uzavřenou v levo obdržíme podle § 1 za 
předpokladu (8). U rovnic řádu 2 ho byla řada tato totožná s řadou prvního 
druhu, kde jsou obě řady rovnic různé. Pomocí tvaru pro / x odvodíme 
5 ) Npí. Kowalewski. Determinantentheorie § 19, Satz 13. 
XXX. 
