3 
a J je zase vyššie definovaný determinant, takže po tomto máme: 
(% k ) ( U v-1 -i, v-l-k) — (<?í. v—l—k 4) , 
kde i t k — 0, 1 . 2 ... v — 1 a ked bereme rovnice (1) a (2) do ohradu, 
vtedy dostaneme, že je 
x 2 n 
v_$ £ * fl jU dx 
\u ik \ 
Poneváč differenciálny systém [A) je Fuchsového týpu, preto je 
I »ik\ * °> 
ale vtedy integrálnemu mátrixu (u ik ) zodpovie jedon určitý differenciálny 
systém takéhoto tvaru 
(B) (ť.*= 1.2...v), 
A= 1 
kde koefficienty i4 ť * sú tiež racionálně funkcie premenny x, lebo píšuc 
differenciálny systém (B) v tejto podobě: 
I*) (tt) - <*.>) 
dostaneme, že 
^ = (^žr)- 
Poneváč differenciálny systém (^4) je Fuchsového týpu, t. j. koeffici¬ 
enty sú racionálně funkcie a tak integrálny mátrix (y ik ) nemá bodov 
neurčitých a potom poneváč je | y ik | =4= 0, preto toto stojí, ako sme už 
vyššie viděli i na všetky mínory, ba i na ich inversy, zato z tejto 
rovnice následuje, že ani koefficienty A ik differenciálneho systému (B) 
nemajú v obore 5 neurčitých bodov, to jest, že i tieto koefficienty sú 
racionálně funkcie premenny # a že je I A {k (x) | =♦=• 0. 
II. 
Z rovnice (B) máme: 
^*^^ =(Uik{x))[Aih[x)) 
a ztadialto dalej: 
tou to) = (4-* W)" 1 . 
Kladme 
{Aik M)~ 1= ( b ik (x)), 
vtedy je: 
tok to) = tok to). 
XXXVII. 
1* 
