ROČNÍK XXXI. TŘÍDA II. ČÍSLO 39. 
Příspěvek ke křivkám cissoidálním. 
Napsal 
Dr. Klíma Josef, 
profesor reálky v Karlině. 
(Předloženo dne 22. října 1922.) 
Cissoidu křivek x k a 2 k pro pól P dostaneme 1 ), sestrojíme-li bodem 
P libov. sečnu s, jež nechť protíná křivku x k v bodě X A a křivku 2 k v bodě 
2 A , pak bod A cissoidy vyhovuje rovnici P A = P X A i P 2 A. V dalším 
budeme uvažovat i jen součet, ježto rozdíl možno převést i v součet, na¬ 
hradíme-] i křivku 2 k křivkou 2 k ', jež je souměrně položena ke křivce 2 k 
vzhledem k středu P. 
Jak známo, je cissoidou dvou přímek x k a 2 k pro pól P hyperbola k, 
jež má v přímkách x k, 2 k asymptoty a jež prochází bodem P. Tečnu t 
k hyperbole této, sestrojené jako cissoidu, lze v bodě A určiti na základě 
věty o polární subnormále, jež rovná se součtu subnormál křivek x k & 2 k, 
z nichž cissoida ta vznikla. K hyperbole k možno ovšem v bodě A se- 
strojiti též tečnu tak, že bod A půlí její úsek mezi asymptotami x k, 2 k. 
Přímky x k a 2 k mohou býti též imag. sdružené a pak jsou dány eliptickou 
involucí paprskovou o středu 5. Body X A a 2 A na libov. přímce s jdoucí 
pólem P jsou imag. sdružené a určeny involucí, jíž daná paprsk. invo- 
luce vy tíná na této a bod A cissoidy je od jejího středu co stejně vzdálen 
jak pól P (A a = coP). Cissoida je tu elipsou k, jdoucí pólem P a mající 
danou elipt. paprsk. involucí o středu 5 za involucí sdruž, průměrů. Spe¬ 
cielně cissoidou dvou minimálních přímek, jdoucích bodem 5 pro pól P 
je kružnice o středu 5 a poloměru SP. 
Kdyby přímky x k \\ 2 k, pak jich cissoida pro pól P rozpadá se ve 
dvě přímky a to k II x k a přímku k' II x k jdoucí pólem P, z nichž druhá 
odpovídá společ. úběž. bodu přímek x k a 2 k. 
Ů Viz ku př. Wieleitner: „Specielle ebene Kurven" str. 2. a další. Cissoidu tu 
budeme v dalším označovati C ( l k, 2 k) P . 
Rozpravy: Roč. XXXI. Tř. II. Čís. 39. 
XXXIX. 
1 
