2 
Stejně jako definujeme cissoidu dvou křivek pro pól P, možno de- 
finovati cissoidální plochu K ploch 1 K a 2 K pro pól P. Z předchozího 
a z věty, že rovnoběžné průměty stejných délek na téže přímce jsou opět 
stejné, plyne: ,,Cissoidální plochou a dvou reálných rovin x a a 2 a pro pól 
P je hyperbolická plocha válcová, jdoucí bodem P, mající roviny 1 a, 2 « za 
asymptotické a tudíž povrsky rovnoběžné s průsecnicí ( 1 cc 2 a)“. V případě, 
že roviny 1 a, 2 a jsou imag. sdružené, dostaneme eliptickou plochu vál¬ 
covou a v případě minimálních rovin dostaneme rotační plochu válcovou. 
Uvažujme nyní cissoidu přímky x p a kuželosečky 2 k pro pól P. Je 
to křivka 4° k x , jak vyplývá, stanovíme-li průsečíky její s libovolnou 
přímkou q. Sestrojíme cissoidu této přímky q a přímky x p', jež je sou¬ 
měrná k přímce x p vzhledem k středu P (* p' II x p). Tato cissoida C (q, 
x p f )p je hyperbola o asymptotách q a x p' a protíná kuželosečku 2 k ve čtyřech 
bodech, jimž odpovídají na C ( x p, 2 k) P body společné s q. V případě, že 
kuželosečka 2 k má asymptotu rovnoběžnou s přímkou x p, rozpadne se 
cissoida v křivku stupně třetího a přímku jdoucí pólem P rovnoběžně 
s x p, a kdyby jedna asymptota kuželosečky 2 k splynula s př. x p', dosta¬ 
neme cissoidu stupně druhého a přímku pólem P rovnoběžnou s x p, již 
třeba dvojnásob počítat i. Prochází-li přímka q úběžným bodem kuželo¬ 
sečky 2 k, bude protínati, jak snadno dle předch. nahlédneme, cissoidu k 4 
ve třech bodech v konečnu a čtvrtý je úběž. bodem. Splyne-li q s asympt. 
kuželosečky 2 k, jsou jen dva body v konečnu a druhé dva splynou s úběž. 
bodem asymptoty. Je-li přímka q II x p, skládá se C [q, x p')p ze dvou 
přímek rovnoběž. s x p, z nichž jedna jde pólem P, i protíná q cissoidu C 
( x />, 2 k) P ve dvou bodech v konečnu a dvou splýv. s úběž. bodem přímky 
x p. Splyne-li q s x p pak, ježto C (jp ', x p) P je bodem, má přímka x p sC í^p, 2 k) P 
čtyři splývající body v úběžném bodě a proto dostáváme: ,,Cissoida přímky 
x p a kuželosečky 2 k má s kuželosečkou 2 k společné asymptoty a úbéžný bod 
přímky x p je jejím samodotyčným dvojným bodem, v němž tečna je 1 p“. 
Pól P je, dle konstrukce, dvojným bodem cissoidy a tečny v něm 
procházejí průsečíky kuželos. 2 k s přímkou x p' . Proto cissoida kuželosečky 
a přímky, jež je symetrická k tečně kuželosečky vzhledem k pólu P, je 
křivkou 4°, mající v bodě P bod úvratu. 
Cissoida C (jp, 2 k) P je třídy 6, neboť tečnám jejím jdoucím libov. 
bodem R odpovídají v cissoidálné transformaci, určené pólem P a přímkou 
x p r , hyperboly jdoucí pólem P o společné asymptotě ^p 1 9 jež dotýkají se 
'kuželosečky 2 k a procházejí bodem X R odpov. bodu R v této transformaci. 
Hyperboly, jdoucí body P, X R a mající x p’ za asymptotu, tvoří svazek, 
který na kuželosečce 2 k vytíná biquadratickou involuci jednomocnou, jež 
má 6 dvojných bodů a tedy křivka C [jp, 2 k) P je třídy 6, jak plyne též 
ze vzorců Plůckerových, ježto samodotyčný dvojný bod vznikne splynutím 
dvou dvojných bodů. 
Též možno konstrukcí určití inflexní a dvojné tečny křivky C ( x p, 2 k) P . 
oo 2 přímkám, odpovídá v transfor. cissoid.o pólu Pa přímce x p' síť hyper- 
XXXIX. 
