3 
bol jdoucích bodem P a o asympt. x p\ Z těchto ty, jež oskulují ku¬ 
želosečku 2 k odpov. inflex. tečnám cissoidy a ty, jež se 2 k dotýkají dvoj¬ 
násob odpov. dvojným tečnám této. Síť těch hyperbol vytíná na 2 k dvoj- 
mocnou biquadratickou involuci, jež má 6 čtveřin, v nichž tři prvky splý¬ 
vají a 4 čtveřiny, v nichž dva a dva prvky splynou. I má cissoida C ( x p, 2 k) P 
šest inflex. tečen a čtyři dvojné téčny. 
Že cissoida přímky 1 ^ a kuželosečky 2 & pro libov. bodP jako pól je 
racionálnou kvartikou, možno též odvoditi následovně. Mysleme si přímkou 
x p proloženu rovinu x a kolmo k nákresně, bod P budiž pak kolmým 
průmětem bodu (P). Mysleme si dále v prostoru libov. rovinu 2 a k ná¬ 
kresně nakloněnou. Kuželosečka 2 k je kolmým průmětem jisté kuželosečky 
( 2 k), ležící v rovině 2 «. Cissoidální plochou rovin 1 a ) 2 a pro pól (P) jehy- 
perb. plocha válcová V, jejíž površky jsou rovnoběž. s průsečnicí s = 
(% 2 a) a jež prochází bodem (P). Kuželosečka ( 2 k ) promítá se z bodu (P) 
kuželovou plochou druhého stupně K, jež protíná vále. plochu V v pro¬ 
storové křivce biquadratické prvého druhu, která má v bodě (P) dvojný 
bod, a jejímž kolmým průmětem jeví se cissoida C ( x p, 2 k) P . Z tohoto pro¬ 
storového nazírání a z vlastností prostor, křivky 4° prvého druhu s dvoj¬ 
ným bodem 1 ) dají se odvoditi všechny vlastnosti cissoidy C iffp, 2 k) P . Kdyby 
pól P byl na kuželosečce 2 k, pak by se plocha válcová V a kuželová K 
protínaly též v prostor, křivce 4° s dvoj. bodem v (P), ale ůběž. bod kol¬ 
mice k nákresně byl by bodem té křivky a proto jejím kolmým průmětem 
byla by racionální křivka třetího stupně, jak snadno dostaneme též přímo 2 ). 
Profesor dr. Zahradník dovodil pak 3 ), že všechny racion. křivky 3°, jež 
mají dvojný bod v konečnu, vyjma tu, jež má úběžnou přímku za in- 
flexní tečnu, lze obdržet i jako cissoidu přímky a kuželosečky pro pól ležící 
na této. V pojednání tomto jsou též všechny zvláštní případy probrány. 
Uvažujme dále cissoidu přímky x p a křivky n° k n . Je to křivka 2 n°, 
jež má v pólu Pn nás. bod, s křivkou k n má společné asymptoty a úběžný 
bod přímky x p je jejím samodotyčným w-násob. bodem, v němž tečna 
je x p. Dvojným bodům křivky k n odpovídají též dvojné body cissoidy. 
(n — 1 ) (n— 2) 
Je-li tedy k n racionální t. j. má-]i 
cissoida racionální t. j. rodu 
2 
p = (2 n — 1) (n — 1) 
[n — 1) (n — 2) 
dvoj. bodů, je též 
n (n — 1) 
= (2 n — 1) (n — 1) 
1 
2 
(»-l)(»-2 + 3»)=0. 
J ) Ku př. v Pascal „Repertorium d. hóh. Math.“ II. díl, II. polovina, str. 639 
v 2. vyd. z r. 1922. 
2 ) Stiner „Metr. Eigensch. der Kurven dritter Ordnung mit einem Doppel- 
punkte" v Monatshefte fiir Mathematik und Physik, roč. 1893. 
3 ) Sezení české společ. nauk roč. 1906. 
1* 
XXXIX. 
