4 
Výsledek ten vyplývá též z prostorového nazírání jako v předchozím 
případě, ježto cissoidata jeví se jako kolmý průmět průsečné křivky hyperb. 
plochy válcové s plochou kuželovou n°, jež má na ploše válcové svůj 
vrchol. Je-li přímka x p rovnoběžná s asymptotou křivky k n , tu rozpadá 
se cissoida v přímku p II x p jdoucí pólem P a vlastní cissoidu stupně 2 n — 1. 
Kdyby křivka k n měla přímku x p\ jež je symetr. k x p dle P, za asymp¬ 
totu, tu plocha válcová a kuželová mají společ. površku a dle ní spo¬ 
lečnou rovinu .tečnou a proto cissoida rozpadá se ve dvojnásob počítanou 
přímku p II 1 /), jdoucí pólem P a cissoidu vlastní stupně 2n — 2. 
Vyšetřme konečně cissoidu křivek 1 k m , 2 k n . stupňů man pro pól P. 
Abychom určili průsečíky libov. přímky q s touto, stanovme si cissoidu 
křivky 1 k m a přímky q', symetrické k přímce q dle P, pro pól P. Tato je 
dle předchozího případu stupně 2 m, má společ. asymptoty s křivkou 1 k m , 
v úběž. bodě přímky q' má samodot. m nás. bod a v pólu P má m-nás. 
bod. I protíná tudíž druhou křivku 2 k n ve 2 mn bodech, jimž odpoví¬ 
dají průsečíky přímky q s C i^k m , 2 k n ) P . Kdyby přímka q byla rovnoběžná 
s některou asymptotou křivky 1 k m , pak C [q ', 1 k m ) P rozpadá se v přímku 
x q II q] doučí pólemP a cissoidu stupně 2 m — 1, jejímž (2 m — l)n průsečíkům 
s křivkou 2 k n odpov. průsečíky q s C i^k m , 2 k n ) P v konečnu a w-průsečíkům 
(i^ 2 odpovídá n průseč, q s cissoidou v nekonečnu. I jsou proto úběžné 
body křivky 1 k m n násobnými body cissoidy C i^k m , 2 k l ) P a stejně úběžné 
body křivky 2 ^ 1 jsou jejími m-násobnými body. Splyne-lipřímka ^sasymp¬ 
totou křivky 1 k m a určíme cissoidu přímky q a křivky 2 k' n souměrně polo¬ 
žené ke křivce 2 k n dle pólu P, tu má tato úběž. bod přímky za n nás. sa¬ 
modot. o tečně q a proto přímka q má s C [}-k m , 2 k m ) P ve svém úběž. bodě 
2 n splýv. bodů společných. Dostáváme tedy výsledek: ,,Ubéžné body křivky 
Y k m j sou n násobnými, samo dotyčnými body cissoidy C i^k m , 2 k') P a tečny 
v nich jsou asymptoty křivky 1 k m a podobné úbéžné body křivky 2 k n jsou 
m-násob., samodotyčnými jejími body a tečny v nich splývají s přísluš. asymp¬ 
totami křivky 2 k Yl<< . 
Mají-li křivky 1 k m o, 2 k n a — úběžných průsečíků společných, pak jich 
cissoida pro libov. pól rozpadne se v « přímek jdoucích pólem a těmito 
úběž. body průsečnými a křivku stupně (2 mn — a). Prochází-li konečně křivka 
1 k m 1 3 krátě pólem P rozpadne se cissoida v /i-nás. křivku 2 k n a křivku 
stupně (2 mn — n). 
Obecně stupeň cissoidy křivek 1 k m , 2 k n pro pól P je: 
2 mn — n + y m + a), 
mají-li 1 k m a 2 k n a úběžných bodů společných, prochází-li 1 ^ /3 krátě a 2 k n 
y-kráte bodem P a nepočítáme-li a přímek jdoucích pólem P a /3-nás. 
křivku 2 k n a y — nás. křivku 1 ^ w . 1 ) 
x ) Wieleitner, „Spec. ebene Curven", str. 2. 
XXXIX. 
