5 
V případe, že jedna z křivek zákl., třeba 1 k m je kružnicí x k 2 a pól P 
jejím středem, dostaneme konchoidu křivky 2 k n , jež je dle toho stupně 
2.2 n — (2 p + 2 a) = 2 (2 n — 0 - a), 
kde %jde /5-kráte pólem P, aa-kráte prochází imag. kruhovými body. 1 ) 
Pól P je tu 2 w — 2 a = 2 (w — a) nás. bodem, ježto odpadají tu 2 «imag. mini¬ 
málních přímek jdoucích bodem P. Konchoida' ta jde n -násobně imag. 
body kruhovými a tečny v nich splývají s asympt. kružnice 1 k n . 
Z prostorového odvození cissoidy přímky a křivky možno odvoditi též, 
kdy cissoida dvou křivek stejných stupňů se rozpadá. Kdybychom totiž měli 
dvě křivky 1 k n a 2 k n téhož stupně n, v perspekt. kolineaci pro střed v pólu 
P a ose o, pak protožíme-li osou o dvě libov. roviny 1 cc, 2 a a v těchto určíme 
křivky i 1 k n ), ( 2 & w ), jichž orthog. průměty jsou dané křivky, pak tyto křivky 
jsou na ploše kuželové, jež má vrchol v bodě (P), mající za orth. průmět 
pól P. Ježto cissoid. plochou rovin 1 a, 2 a pro pól (P) je hyperb. plocha 
válcová, jdoucí bodem (P) o povrchových přímkách rovnob. s o, bude 
částí cissoidy C i 1 k n , 2 k n ) P orthog. průmět průsečné křivky této hyperb. 
plochy válcové s prve uvedenou kužel, plochou o vrcholu (P), obsah, křivky 
( 1 ^ w ), ( 2 k n ). Část tato je patrně stupně 2 n a] má bod P za w-násobný. Body 
křivek 1 k n , 2 k n , jež v perspekt. kolineaci (P, o) k sobě přísluší, dají jednu 
část cissoidy stupně 2 n a ostatní body na paprscích svazku P dají zbý¬ 
vající část stupně 2 n (n — 1). 
Zvláštní případ : Mějme určit i cissoidu dvou kuželoseček 1 k 2 f 2 k 2 pro 
jich střed perspektivity P, v němž protínají se dvě společné tečny obou 
křivek. Pro tento pól rozpadá se cissoida ve dvě křivky 4°, obě kuželo¬ 
sečky mají též pro střed, perspekt. P dvě osy perspekt. Taký případ na¬ 
stává ku př. při půdorysu meze vlast, stínu na přímkové ploše šroubové, 
jež je cissoidou kružnice a elipsy, jak dokázal prof. dr. Frant. Kadeřávek 2 ) 
Elipsa tam dána rovnicí 
* 2 
a 2 c 2 
a 2 
= 1 
b 2 
a kružnice: 2 k 2 == % 2 + (y — b) 2 = c 2 a pól P je v počátku. Snadno se 
výpočtem přesvědčíme, že pól je 'průsečíkem společ. tečen a proto se 
tam cissoida rozpadá ve dvě kvartiky. Jiný případ je konchoida kuže¬ 
losečky pro její ohnisko atd. 
x ) Gino Loria v Int. Math., roč. 1901. 
a ) ^ pojednání: „O mezi vlastního stínu sbore, ploch šroub, osvětí, paprsky 
rovnoběž." Rozpr. Č. Akademie roč. 1911, čís. 33. 
XXXIX. 
