6 
a vyjádříme-li J $ pomocí rovnic (26), bude konečně: 
( a n — Q 2 ) sin a cos 9 — a i 2 cos a — a is sin u sin <p 
±tgs 
q- sin cp 
• (31) 
Z rovnic (29) určíme jy, J y, J c ' pomocí nových proměnných: a, cp, 
n (resp. q) a s: 
= 2 q (sin a cos (p di sin cp tg s) 
J'r, — — 2 q cos a > . (32) 
J z = 2 q (— siw « sí‘w (p i cos (p tg s) J 
Potierova relace je analytický vztah mezi souřadnicemi dvou párů 
sobě odpovídajících bodů na Fresnelově ellipsoidu a na J. Spočívá na 
Euler. větě o homogenních funkcích a zní: 
íi ^2 + Vi ^2 + £i ^2 = & + ^2 . ( 33 ) 
kde y\, l značí bod na J, X, Y, Z bod na Fresn. ellipsoidu. 
X x značí — vzhledem k dříve odvozeným vztahům mezi X a rj, £: 
t. j. po derivaci nutno dosaditi za {, 17 , £ resp. rj v £ v Obdobně 
X 2 , Y lt 2 , Z x , 2 . 
Vyjádříme-li všecky proměnné pomocí q, a, cp , dostaneme Potierovu 
relaci ve tvaru: 
(<íl 2 — Q 2 2 ) [ sin «1 sin «2 C0S (qPl — 92 ) + COS COS ofg] ± ^ 
± [Cíl 2 % S 1 ^ «2 + CÍ 2 2 s 2 sin ttj] sin (<p x — <p 2 ) = 0. 
Tento vztah platí pro dvě libovolné vlny v krystalu. 
Dopadá-li na krystal vlna rychlostí v a pod <£ i, platí, jak známo: 
sin i _ s^Vř _ sin cp 2 
v ~ Cfi — q 2 
(35) 
kde q lf q 2 jsou rychlosti vln v krystalu lomených do tohoto pod úhly cp v 
resp. cp 2 . 
Použijeme-li tohoto vztahu v rovnici (34), dostaneme po jednoduché 
úpravě: 
sin (qpj cp 2 ) [sin a L sin a 2 cos (qfi — qp 2 ) + cos a i cos a J i /o fi \ 
± Sí « 2 <ř! tg S x SW a 2 zb sin 2 qp 2 tfg s 2 siw = 0. ' 
Je to specielní tvar rovnice Potierovy pro dvě vlny vzniklé z jedné 
dopadající (jinak: pro dvě vlny, jichž úhly cp v cp 2 jsou kořeny známé Kirch- 
hoffovy rovnice). 
Vrátíme se k diskusi rovnice průsečné křivky C (19). 
Z rovnice patrno, že křivka je symetrická vzhledem k počátku. 
Určíme-li z rovnice 
XLII. 
