10 
za nutno se šířiti. Poukazuji na př. na knihu Pockelsovu: ,,Lehr- 
buch der Kristallofitift ‘, kde je uvedena také Mac-Cullaghova geometrická 
interpretace této rovnice. 
Uvažujme jiným způsobem případ, kdy rovnice Kirchhoffova má 
dvojnásobný kořen. Pak přímka kolmá na osu X' musí se křivky C patrně 
dotýkati. Podmínka dotyku v polár. souřadnicích zní: 
n 
— cotg cp =- 
x n 
n 2 0 / - & 2 ' 
2 {2n 2 0 1 
(55) 
Vyjádřeme nyní všecky veličiny pomocí proměnných: q, q>, a, s. 
Podrobných výpočtů, které nejsou tak obtížné, neuvádím. Obdržíme: 
= - -**- [(« 
1 cos (p L 
®1 = q 2 [a 22 + (a 2Z — q 2 ) cotg 2 «] 
22 — q 2 ) sin cp cotg 2 a + # 2 3 C0 ^S a i a 
cos 
22 
o 
0 / =--- [ (a 22 
2 coscp V 22 
^22 + q + (^22 — q 2 ) COt f « 
q 2 ) sin cp cotg 2 a -f a 23 cotg a ± q 2 
cos 
. (56) 
^i-l (56') 
sm a J 
. (57) 
220-1 . (57') 
sm a J 
A dále: 
®,' - $,' = Ť 2 (« 22 - q 2 ) . (55,) 
2 w 2 0 , - 0, = ± VĎ = a22 .~ q2 . . (55,) 
Takže konečně po krácení výrazem 22 H (čímž vyloučíme dvojné 
body), bude: 
cotg =p sin a tg J, . (58) 
což je specielní případ Potierovy relace. Patrno, že platí pro všecky body 
křivek C, které odpovídají totální reflexi, vyjímaje body dvojné. 
K tomuto specielnímu tvaru rovnice Potierovy bychom dospěli také 
přímým limitováním původního tvaru (rovnice {36)), t. j. kdybychom 
nechali blížit i se cp 2 k cp ± a tedy a 2 k cc x a s 2 k s v Pak by bylo 
sin 2 cp x ± 2 sin 2 cp ± tg s ± sin a ± = O, . (58') 
což po rozvedení sin 2 cp 1 a krácení 2 sin cp x přejde zase v {68). Toto jedno¬ 
duché odvození, myslím, by však nebylo zcela oprávněno. 
XLII. 
