2 
1 . Je-li F pevný bod a d pevná přímka roviny, můžeme vysloviti 
známou větu Pappovu: 4 ) Všechny body P roviny, pro něž jest poměr 
vzdáleností od pevného bodu i 7 a od pevné přímky d konstantní ( k ), leží 
na kuželosečce, pro niž jest bod F ohniskem a přímka d příslušnou řídící 
přímkou. Kuželosečka jest ellipsou, parabolou nebo hyperbolou, dle toho, 
je-li k g 1. 
Bud dána kuželosečka e ohniskem F, řídící přímkou d a bodem A, 
takže jest AF : A M = k (viz obr.). V rovině zvolme nyní kružnici c 
tak, že poměr jejího .poloměru 5 E ku vzdálenosti 5 N _[_ d rovná se hod¬ 
notě onoho ,,stálého poměru" 5 ) k. Pak lze přiřaditi každému bodu Q kruž¬ 
nice c jednoznačně jediný bod P kuželosečky e a opačně. 
Védme bodem Q libovolnou přímku q, která seče přímku d v bodě O, 
spojme potom O S a Q S, načež obdržíme korrespondenční bod P kuželo¬ 
sečky e tím, že sestrojíme F K || Q O, bodem K přímku p\\S O, načež 
F P || Q S. Že bod P leží na kuželosečce e, dokázal Boškovič takto: Je-li 
P R J_ d, jest /\P R K l\ S N O, APFK<^>/\SQO; odtud plyne: 
PllPl=ŠO:Š¥, P~F:PK=~S~Q:ŠO; takže jest ~PF :YŘ = 
= S Q : 5 N. Vzhledem k S Q — S E máme S Q : S N = k a tudíž také 
P F : P R = k, z čehož plyne, že P leží na dané kuželosečce e. 
Bodem Q libovolně vedená přímka q seče kružnici c ještě v dalším 
bodě Q'. Touž cestou dokážeme, že transformací přej de bod Q' v ten bod P' 
přímky p, který obdržíme, sestrojíme-li F P' || Q' S. 
Velikost a polohu kružnice c můžeme zvoliti libovolně, jen když 
je splněna relace S E : S N = k. 
Zvolíme-li si libovolně přímku p, obdržíme oba její průsečíky P, P' 
s kuželosečkou e , aniž bychom tuto rýsovali, přímo dle předchozího takto: 
4 ) Na této jediné větě založil Boskovic svou obecnou theorii kuželoseček v díle 
svrchu uvedeném. 
5 ) U Boskovice: ratio determinans. 
XLIII. 
