3 
sestrojípie S O II p, q || K F, FP || Q S, F P' II Q' S, čímž jsou určeny 
body PaF. 
2 . Vezměme nyní na místo kuželosečky e, ohniska F a řídící přímky d 
rotační plochu druhého stupně s o ohnisku F na rotační ose a k němu 
příslušící řídící rovinu ú. 6 ) Rotační plochu můžeme potom definovati 
takto: Geometrickým místem všech bodů P v prostoru, pro něž jest poměr 
vzdáleností od pevného bodu i 7 a od pevné roviny 8 konstantní ( k ), jest 
rotační plocha 2. stupně s, pro niž jest bod F ohniskem a rovina 8 pří¬ 
slušnou rovinou řídící. Rotační plocha jest bifokálním ellipsoidem, para¬ 
boloidem nebo dvoj plochým hyperboloidem, dle toho, je-li k g 1 . 
Na místo kružnice c vezměme v úvahu plochu kulovou y, pro niž 
nechť opět platí vztah: S E : S N = k. 
Právě tak jako dříve pro přímku p a kuželosečku e, ležící v téže 
rovině, můžeme nyní řešiti úlohu, nalézti průsečíky přímky p s plochou 
rotační e, při čemž jest lhostejno, zda přímka p osu rotační plochy seče, 
nebo jest s ní mimoběžná. 7 ) K tomuto úkolu užijeme plochy kulové y. 
Daná přímka p seče řídící rovinu ů v bodě K' a přímka S O' II p, vedená 
bodem 5, seče tuto rovinu v bodě O'. Veďme dále bodem O' přímku q 
rovnoběžně ku F K'. Roviny (F p) a (S q) jsou rovnoběžné, takže můžeme 
bodem F sestroj iti rovnoběžky F P \\ S Q, F P' WS Q', které přímku p 
sečou v bodech P a P'. 
Poněvadž i zde, jako dříve v útvaru rovinném, máme podobné 
trojúhelníky PR'K', S N'O' a PFK', SQO', máme pro bod P opět 
relaci: PF : P R' = k, takže bod P jest bodem svrchu definované rotační 
plochy s. Totéž platí pro druhý bod P'. 
3. V soustavě dané rotační plochy e položme přímkou p rovinu % 
která seče řídící rovinu 8 v přímce h' . V rovině n vytkněme osnovu přímek 
p x , p 2 , ... rovnoběžných ku přímce p. Jejich průsečíky Pj°, P 2 °, . . . s 8 
leží na h'. Spojnice F P-p, F P 2 °, . . . tvoří v rovině (P h') svazek paprskový. 
Roviny určené bodem F a přímkami p 2 tvoří svazek rovin, jehož osa / 
prochází bodem F a jest rovnoběžná s přímkami osnovy p 2 . Chceme-li 
určiti průsečíky P v P/; P 2 , P 2 ; ... přímek p v p 2 , ... s rotační plochou, 
budeme postupovati tak, jak bylo v čl. 2. vyloženo. 
Středem 5 Boškovičovy plochy kulové y vedeme rovnoběžku 5 O' 
ku přímkám p } p v p 2 , ... a průsečíkem 0' této přímky s 8 vedeme paprsky 
q II F P°, q 1 || F Pj 0 , q 2 II F P 2 °, . . . Tyto paprsky q leží v rovině A, která 
j est rovnoběžná s rovinou (F h') a která seče řídící rovinu 8 v přímce h. 
6 ) Připojený rovinný obrazec může nám býti pomůckou k znázornění ana¬ 
logických vztahů prostorových. 
7 ) V článku ,,Boškovičeva kugla i kružnica u deskriptivnoj geometriji" (Nast. 
vjesnik, XXX, 1921) ukázal jsem, jak může býti převedena tato úloha prostorová 
v rovinnou. 
1* 
XLIII. 
