4 
Rovina A seče plochu kulovou y v Kružnici l, na níž leží průsečíky Q , Q '; 
Qv Qi» • • • paprsků q, q v ... s plochou kulovou Rovina ’ t (S h) jest rovno¬ 
běžná k rovině it. 
Poněvadž v soustavě plochy kulové jest rovina (S q) rovnoběžná 
k rovině (.F p) v soustavě rotační plochy s, obdržíme průsečíky přímek p t 
s plochou e, vedeme-li F P { || 5 Q { a F P/ || S QJ, 
Všechny průsečíky P, P '; P v P/; P 2 , P 2 \ • • • leží na kuželosečce, 
v níž seče rovina it plochu s. Tato kuželosečka transformuje se tudíž v kruž¬ 
nici l, t. j v průsečnici roviny A s plochou kulovou y. 
Protíná-li tudíž rovina n, která seče řídící rovinu d v přímce h', 
rotační plochu a v kuželosečce g == (e ar), obdržíme transformovanou 
kružnici l na ploše kulové y tím, že položíme středem 5 rovinu (5 h) rovno¬ 
běžnou ku n, načež určíme rovinu (F h), kde h' = (á n), a posléze přímkou h 
položíme rovinu A II (F h'). Tato rovina A seče plochu kulovou y v hledané 
kružnici l, která odpovídá kuželosečce g. 
Nastoupíme-li opačnou cestu, t. j. zvolíme-li na A Kružnici l, obdržíme 
v soustavě plochy s rovinu n, která seče plochu s v kuželosečce g. Kružnice/ 
transformuje se tudíž vždy na e v rovinnou křivku g. 
4. Průsečíky P, P '; P v P/; P 2 , P 2 '; na kuželosečce g obdržíme 
7 průsečíků Q, Q'; Q v (?/; Q 2 , (V; . . . tím, že vedeme bodem F rovno¬ 
běžky F P it F P- k příslušným spojnicím 5 Q i} S Q/. Spojnice bodu 5 
s body Qi kružnice l = (A y) tvoří vždy rotační kužel (S, /). Paprsky F Po¬ 
vedené bodem F rovnoběžně k povrchovým přímkám tohoto kužele vy¬ 
tvoří tudíž též rotační plochu kuželovou. Ježto to platí jak pro přechod 
od kuželosečky g k příslušné kružnici l, tak i opačně pro přechod od l 
ku transformované kuželosečce g, můžeme vysloviti větu: 
Každá kuželosečka ( g ) rotační plochy druhého stupně a (s ohnisky na 
ose rotační), promítá se z ohniska této plochy rotačním kuželem. 
Každý rotační kužel druhého stupně, jehož vrchol jest ohniskem rotační 
plochy 2. stupně (s ohnisky na ose rotační), seče tuto plochu ve dvou rovinných 
křivkách 2. stupně. 
5. V soustavě plochy kulové zvolme roviny A, které jsou navzájem 
rovnoběžné; příslušné kužele (S, l) mají společnou rotační osu. Pak obdržíme 
v soustavě rotační plochy a kuželosečky g, které odpovídají parallelním 
kruhovým řezům /. Tyto kuželosečky g promítají se z ohniska F souosými 
rotačními kužely; roviny kuželoseček g protínají řídící rovinu d v téže 
přímce h', neboť (P h) jest rovina vedená bodem F rovnoběžně k svazku 
rovin A. Osa těchto rotačních kuželů jest kolmá k rovině (P h). 
Máme-li tedy svazek rotačních kuželů o společné ose, takže rovina 
H === (P h'), vedená společným vrcholem P těchto kuželů kolmo ke spo¬ 
lečné rotační ose, jest degenerovaným kuželem tohoto svazku (dvojnou 
XLIII. 
