o 
rovinou), a přiřadíme-li tomuto svazku projektivně involutomí svazek 
rovin, jehož jednou dvojnou rovinou jest rovina fi, pak protínají sdružené 
roviny této rovinné involuce příslušný kužel projektivního svazku \ kuže¬ 
losečkách g, které leží na rotační ploše druhého stupně. Společný vrchol 
kuželů F jest ohniskem a druhá dvojná rovina v involučním svazku rovin 
jest příslušnou řídící rovinou á této rotační plochy. Tomu kuželi ve svazku, 
který degeneroval ve společnou rotační osu, odpovídají v involučním 
svazku rovin dvě roviny, které se vytvořené rotační plochy s dotýkají 
a sice v bodech, v nichž tyto roviny sečou tuto rotační osu. 
Pokud není pro vytvořenou rotační plochu e žádné bližší určení co 
do polohy a druhu, může býti druhá dvojná rovina á involučního svazku 
rovin, jehož osa h' jest kdekoliv v rovině ji == (F h'), zvolena libovolně. 
Abychom určili projektivní přiřazení svazku kuželů s involučním svazkem 
rovin, stačí potom přiřadí ti jednomu kuželi jedinou rovinu ve svazku. 
Ostatní odpovídající si páry jsou tím již určeny. 
Oba poznatky můžeme dokázati pomocí koule y transformací Boško- 
vičovou. Přiřadíme-li totiž kuželi (jp, g) svazku rovinu 7t svazku rovinného, 
tu odpovídá oběma, jak jsme v předchozím seznali, v soustavě plochy 
kulové kužel (S l) a rovina A, která obsahuje kružnici 1. Tím je plocha 
kulová y určena. Řídící rovina d může býti vedena zcela libovolně přím¬ 
kou h ', t. j. průsečnicí roviny % s rovinou vedenou bodem F kolmo ke 
společné ose kuželů. V soustavě plochy kulové y položíme přímkou h 
rovinu rovnoběžnou s á. Teprve touto volbou jest určen ,,konstantní 
poměr" pro všechny body vytvořené plochy rotační, neboť také body 
kuželosečky g budou míti tento konstantní dělící poměr. 
6 . Z libovolné volby jednoho rotačního kužele a jedné roviny invo¬ 
lučního svazku rovin, jakož i z volby řídící roviny d, která prochází přím¬ 
kou h ', ležící v rovině vedené vrcholem kužele kolmo k jeho ose, plyne 
vztah, který může býti vyjádřen bez ohledu na rotační plochu 2. stupně s 
jako takovou. 
Ve smyslu Boškovičových úvah zůstává totiž poměr P F : P R také 
tehdy pro všechny body rotační plochy konstantní, když vzdálenosti 
bodů P od řídící roviny 6 měříme v pevném směru šikmém a ne jen ve 
směru orthogonálném. 
Zvolme tudíž rotační kužel, položme vrcholem jeho F rovinu kolmo 
k jeho ose a zvolme na této rovině libovolně přímku h'. Libovolná rovina n, 
položená přímkou h ', seče tento kužel v kuželosečce g. Kuželosečkou g 
položený normálný nebo šikmý válec budiž proťat rovinou d, která pro¬ 
chází přímkou h'. Libovolným bodem P kuželosečky g veďme povrchovou 
přímku kužele až k vrcholu F a povrchovou přímku válce až k rovině d. 
Délky obou těchto povrchových přímek jsou pro všechny body kuželo¬ 
sečky g v konstantním poměru, ať jakkoliv zvolíme roviny n, d a směr 
povrchových přímek válce. 
XLIII. 
