2 
Seznáme tak z následující úvahy: 
Stotožní-li se kružnice k s x, nemůže nastat v jejich rovině žádné - 
kotálení a povstalá hypocykloida jest jediný bod a = p; jest však pro 
každý bod oblouk a « na obou kružnicích týž, tedy jest o> pólem kotálení. 
Otočíme-li kružnici x okolo tečny T v bodě o o pravý úhel, opíše bod a 
čtvrtkružnici, jejíž půdorys jest a x p v 
Volme bod a jako nový počátek souřadnic a sa za osu X, pak jest 
polárná rovnice půdorysu: 
(1) 
Q = Y (1 COS (p ). 
Pravoúhlé souřadnice bodu p jsou pak: 
(2) 
x = y (1 — cos <p) COS (f, 
(3) 
y = Y (1 — cos (p) sin (p , 
(4) 
Z = Y (1- COS (p). 
Eliminací cp obdržíme rovnici půdorysu, totiž 
prosté kardioidy 
(5) 
(x 2 + y 2 — y x) 2 = y 2 (x 2 + y 2 ). 
Nárys křivky jest: 
v \ 
(6) 
/ Y \ 2 ( 
z 2 = y z — y x aneb yz -= — r \ 
*- ; t) ; 
nárys jest tedy parabola procházející počátkem a; její osa jest rovno- 
Y Y • Y 
běžná ku X, vrchol má souřadnice x = -j-, z = parametr jest -j , 
ohnisko má souřadnice x = - \ ’ z ~~ ~V' ^ oh ^ e ^ u na souměrnost í est 
patrno, že tato parabola počítá dvojnásobně. 
Bokorys jest: 
(?) 
— 2 y z 2 + y- y 2 = 0 . 
Tato křivka jest zvláštní případ Long- 
champs’ovy hruškovité křivky (quartique pyri- 
forme; sluje francouzský la toupie, německy Krei- 
selkuYve ; *) nazveme ji pYavoúhlá kotouČYiice. V před¬ 
cházejícím jest tedy vyvinuta nová konstiukce 
této křivky (obr. 2.): Budiž k kružnice o polo¬ 
měru y a na ní bod a , ve kterém vedeme tečnu Y, 
k libovolné tečně t spustíme kolmici ab a z bodu b 
kolmici ku Y a učiníme cp = ab; pak jest p bodem pravoúhlé kotoucmce. 
Tato kotoučnice souvisí tedy s prostou kardioidou následovně. pÝi. 
stejných abscissách jsou pYŮvodiči kavdioidy ovdinatami kotoučnice. 
*) víz: Loria: Specielle Kurven, druhé vydání, 1910., Bd. I., pag. 202—203.; 
Teixei ra 1. c. I p. 289. 
XXIV. 
