3 
Kardioida má kuspidálný bod a, rovněž tak kotoučnice; má tedy 
též prostorová křivka v bodě a též kuspidálný bod a jest souměrná k ná- 
rysně procházející osou a s. Osy pevné a hybné kružnice k a x se protínají 
fobr. 3.) v bodě v, jenž jest společným vrcholem shod¬ 
ných, pravoúhlých rotačních kuželů o základnách k a x ; 
jejich výsky jsou r a strany rV2. Kotálením hybného 
kužele po pevném povstane naše prostorová křivka;*) 
při tom však zůstane kružnice jí stále na kouli K, jejíž 
střed jest v, a poloměr r V2 ; jest to tedy sférická kotálnice. 
Máme-li na zřeteli (obr. 1.), že spojnice a p svírá 
úhel 45° s osou Z, seznáváme, že naše křivka jest pro¬ 
stup uvedené koule s pravoúhlým rotačním kuželem, 
jehož vrchol jest na této kouli; tento kužel prochází středem koule a do¬ 
týká se ve svém vrcholu a této koule. Kuspidální tečna v bodě a prostorové 
křivky jest patrně průsečnice roviny souměrnosti s tečnou rovinou v bodě 
a ku kouli. 
Z obr. 1. neb 3. jest patrna nová konstrukce naší prostorové křivky: 
Protneme kouli a kužel rovinou rovnoběžnou k půdorysně; společné 
body povstalých kružnic q jsou body prostupu; z této konstrukce pozo¬ 
rujeme, že v náryse počítá každý bod dvojnásobně. Tím se snižuje stupeň 
na polovinu, jest tedy nárys kuželosečka. Obě zmíněné kružnice se pro¬ 
tínají ještě v pomyslných kruhových bodech v nekonečnu, jejich spojnice 
jest reálná a její nárys jest bod v nekonečnu na ose X ; jest tedy nárys 
parabola. 
Darboux se zabývá ve svém proslulém spise: Sur une classe 
remarquable des courbes et des surfaces algébriques et sur la théorie des ima- 
ginaires II tirage, Paris 1896, pag. 26 atd., křivkami, jež povstanou jako 
prostup koule s libovolným kuželem druhého stupně a nazývá je cycliques 
sphériques ;**) jest patrno, že naše křivka jest specielní případ Darboux-ovy 
sférické cykliky a nazveme ji pravoúhlá cyklika-kotálnice aneb specielněji 
pravoúhlá sférická kardioida. 
Můžeme tedy hořejší výsledky vyšlo viti takto: 
Půdorys pravoúhlé sférické kardioidy jest kardioida, nárys parabola 
a bokorys pravoúhlá kotoučnice; její centrálná projekce ze středu a na 
rovinu rovnoběžnou k základní kružnici jest zase kružnice, na rovinu kolmou 
k základní kružnici jest rovnoramenná hyperbola; její stereografický prů¬ 
mět pro pol a jest parabola.***) Naše cyklika jest tedy ještě specielnější pří¬ 
pad než onen, který uvádí Darboux na str. 32. pod čís. 2° aneb pag. 33 
pod 3°, aneb pag. 40 uvedeného spisu. Jest totiž již od P o n c e 1 e t a 
*) Teixeira 1. c., pag. 349. 
**) Teixeira 1. c,, pag. 334—341. 
***) Na tuto poslední vlastnost, jakož i na některé detaily v dalším mne 
upozornil pan kolega L e r c li. 
XXIV. 
I* 
