4 
známo, že vrcholy společného polového čtyřstěnu dvou ploch druhého 
stupně jsou vrcholy kuželů druhého stupně, jež lze prostupem obou daných 
ploch proložiti. Dotýkají-li se obě plochy v daném bodě, má prostupová 
křivka v tomto bodě dvojný bod, a příslušný kužel o vrcholu a počítá dvoj¬ 
násobně. Tento případ uvádí D a r b o u x pag. 32 pod 2°. Dotýká-li se 
však kužel koule ve svém vrcholu, má prostupová křivka v tomto bodě 
kespidálný bod, a kužel z vrcholu a počítá trojnásobně. *) Společný tetraedr 
našich ploch jest tedý^bod a, jenž počítá trojnásobně, a bod v nekonečnu 
osy Y. 
Konstrukce tečny sférické kardioidy. 
Budiž (obr. 4.) p libovolný bod naší křivky. Doplníme-li a x p x gjj 
na obdélník, jest z kinematické geometrie patrno, že n x p x jest normála 
a kolmice k ní tečna T x kardioidy 
v půdoryse. Tečna T v prostoru se 
nalézá v tečné rovině k výše uvede¬ 
nému kuželi podél povrchové přímky 
ap ; její stopa v půdorysně jest tedy 
a x n x a průsečík t x této přímky s T x 
jest tedy půdorysná stopa tečny T ; 
rovněž tak jest t 2 p 2 — T 2 nárys a 
= bokorys tečny T. Tím jsme 
obdrželi novou konstrukci tečny pra¬ 
voúhlé kotoučnice (obr. 2.). Doplníme 
a b co na obdélník, k úhlopříčce b n ve¬ 
deme kolmici, její průsečík t s a n pro¬ 
mítneme kolmo na tečnu Y v bodě a do bodu r; pak jest r p tečna 
kotoučnice. 
Rozvinutelná plocha tečen čili torse pravoúhlé sférické kardioidy. 
Rez naší torse s půdorysnou jest (obr. 4.) geom. místo bodů t v Po¬ 
lárná rovnice této křivky jest, značí-li a x t x = q průvodič a a = 90 —(p 
amplitudu: 
(8) . (I +si« jp. 
cos a 
Aneb v pravoúhlých souřadnicích: 
(9) x (x 5 — 2 rx 4 + r 2 x 3 + 2 x 3 y 2 —6 r x 2 y 2 + x y 4 — 4 r y 4 ) = 0. 
*) Wiener: Lehrb. d. darst. Geom. 1887, II. Band, p. 306. Srovnej též. 
G. Koenigs: Le 9 ons de 1’agrégation classique de Mathématiques. Paris 1892: 
v kapitole Les courbes cycliques, p. 130—162; náš případ jest tamtéž uveden jako 
typ C, p. 141. 
*f. 
XXIV. 
