5 
To jest sextika, jez se rozpadá v tečnu v bode a k základní kružnici 
a v k vin ti ku: 
(10) x (. x 2 + y 2 ) 2 — 2 r (x 2 + y 2 ) (x 2 + 2 y 2 ) + r 2 x 2 = 0, 
jest to patrně křivka bicirkulárná souměrná k ose as (obr. 5.); prochází 
vrcholem a, má, je-li ad — r, v bodě d dvojný bod, tvoří na ad smyčku 
a směřuje do nekonečna ve směru kolmém 
ku as',, z rovnice (8) plyne: s. 
(11) Subn.=-^~ = q tg a + 2 r (1 + sin a) , 
<12) Sublg=-ť = _ r(l +S in a )z 
subn. 1 + sin a + cos 2 a 
Z těchto rovnic následuje: 
Tečny v dvojném bodě obdržíme, na- 
neseme-li na obě strany tečny v bodě a od 
y 
tohoto bodu ab — — poloviční poloměr zá- 
kladní kružnice a spojíme koncové body b 
s dvojným bodem d. Asymptota jest rovnoběžná k tečně v bodě a ve 
vzdálenosti čtyřnásobného poloměru základní kružnice a c = 4 r\ křivka 
má v nekonečnu inflexní bod. 
Normálu v libovolném bodě t křivky obdržíme následovně: 
Přeneseme a f do q («a p = p q ), v bodě t vztýčíme kolmici tz ku 
průvodiči a t, při čemž jest z průsečík této kolmice s osou as, a přeneseme 
úsečku tz z bodu q do bodu u\ pak jest tu normála v bodě t. 
Tečna v bodě t jest patrně půdorysná stopa oskulační roviny v bodě 
P sf érické kardioidy, a jest tato oskulační rovina bodem p a stopou T 
úplně určena. Oskulační rovina protíná zmíněný rotační kužel v kuželo¬ 
sečce, jež oskuluje v bodě p sférickou kardioidu; sestrojíme-li tedy pro 
bod p střed křivosti této kuželosečky, obdržíme tím současně střed první 
křivosti naši sférické kotálnice. Tato methoda jest tedy táž jako při šrou- 
bovici; dospějeme však ještě jednodušeji k cíli následující úvahou: 
Normálná rovina v bodě p ku sférické kardioidě prochází středem v 
koule K a rovněž tak normálná rovina v sousedním bodě této křivky. 
Obě soumezné normálně roviny se protínají v ose křivosti sférické kardio- 
idy; tuto osu křivosti obdržíme tedy, spustíme-li ze středu v kolmici k osku¬ 
lační rovině bodu p\ pata o této kolmice jest střed první křivosti naší 
sférické křivky. (Není rýsován.) 
Kosoúhlá sférická kardioida. 
Přistupme nyní ku případu, že rovina hybné kružnice k svírá s ro¬ 
vinou pevné kružnice k konstantní úhel Budiž (obr. 6.) (p úhel kotálení, 
XXIV. 
