6 
<0 okamžitý pól; spusťme z bodu a kolmici a t p 1 na tečnu v bodě <o a opišme 
ze středu p x poloměrem p x a x kruhový oblouk a, (p'), jehož středový uheí 
jest ý Z bodu (p') spusťme kolmici {p') pí na a 1 p 1 ] pak jest p x ' půdorys, 
libovolného bodu naší prostorové kotálnice, kterou nazveme kosoúhlá 
sférická kardioida. f 
Budtež x y z pravoúhlé souřadnice bodu p x ; víme: a x p x = p x \P ) ~ 
= r (1 — cos tp) a p{ (f) = z; jest tedy: % pí = r (1 — cos <p) (1 — cos # 
a tudíž: 
( 13 ) x — r (1 — cos <p) cos (p (1 — cos ý ), 
( 14 ) y = r (1 —cos cp) sin (p (1 — cos ý ), 
( 15 ) z = r( 1 — cos q) siný. 
Poměr ti- = i _ cos tř> = const ; jsou tedy křivky p 1 a p t ' homo- 
thetické pro střed podobnosti a t . Jest tedy půdorys kosoúhle sférické 
kardioidy zase prostá kardioida 
e. jakožto úpatnice kružnice k' o polo¬ 
měru: 
( 16 ) / =r (1 — cosý) 
a která prochází polem a. 
Její rovnice v pravoúhlých sou¬ 
řadnicích jest zase: 
(17) {x 2 4- y 2 — r f x) 2 = r ' 2 (x 2 + ý 2 ). 
Nárys bodu p' obdržíme, na- 
neseme-li pí [p') od osy X do p 2 , 
rovnice nárysu jest: 
(18) 
(1 __ cos 4) .Z 2 — r (1 — COS ý) siný .z + r sin 2 ý . x = O 
aneb: 
(18') - ^—rsin ý^ =—r . (1 + cos ý) ^x j- (1 cosi^)J, 
jest to tedy zase parabola, jejíž osa jest rovnoběžná s X, její počátek má 
souřadnice: 
r v' 
(19) * = -J- (1 — cos w = ~T ’ 
(20) z = y i sin 2 1 (> = y • ť (1 + cos ■ 
Bokorys bodu p' obdržíme, naneseme-li pí (p') od bodu p y do p 3 , 
rovnice bokorysu jest: 
(21) (1 — cos 2 1) ■ * 4 — 2 * (1 — cos2 sin * ' z3 + r2 sini ^ • y 2 = °- aneb; 
( 21 )' z 4 — 2 r sin ý . z 3 + r 2 sin 2 ý . y 2 = 0. 
XXIV. 
