8 
Půdorys kosoúhlé sférické kardioidy jest kardioida, nárys parabola, 
bokorys kosoúhlá kotoučnice; centrálný průmět z bodu a na rovinu rovno¬ 
běžnou k základní kružnici jest kružnice, na kolmou kosoúhlá hyperbola; 
stereografická projekce pro pól a jest parabola. 
Pro ty = 0 přejde naše prostorová křivka v bod a, pro ty = 180 
v kardioidu dvojnásobné velikosti než dřívější; poněvadž jest pak: 
1 — cos ty — 2; *) obdržíme ji též jako konchoidu základní kružnice, při 
čemž jest konstantní úsek 2 r. 
V následujícím budeme tuto kardioidu oznaěovati A = A ± (její 
půdorys), pravoúhlou sférickou kardioidu B a její půdorys B v kosoúhlou C 
a její půdorys C v 
Konstrukce tečny kosoúhlé sférické kardioidy. 
Kardioidy B 1 a CJ (obr. 9.) jsou homothetické pro pol a; jsou tedy 
jejich tečny ve sdružených bodech p x a pí rovnoběžné, p^ || p± t x '. 
Sférické křivky B a C se promítají z bodu a 
g. rotačními kuželi souosými; mají tedy tečné 
roviny v bodech p a p' těchto kuželů spo¬ 
lečnou půdorysnou stopu a x % J_ p x a v Jest 
tedy půdorysná stopa t x tečny v bodě p' 
na spojnici a x t x ; mimo to jest, označíme-li 
q' průvodič křivky t x : 
7 
A 
z Ty 
A 
K\ 
r 3 s. 
L-aa 
v 
(rK& 
n , J 
Pu 
7 
A 
(23) 
^- = 1 
Q 
COS ty 
Křivka t x jest tedy homothetická ke 
křivce t v Všechny tečny kosoúhlé sférické 
kardioidy tvoří tedy torsi, jejíž řez s rovinou 
základní kružnice jest kvintika homothetická 
k dřívější; pro tuto novou kvintíku jsou 
v platnosti všechny dřívější konstrukce, bereme-li za základní kružnici k ', 
jejíž poloměr jest / = r (1 — cos ty). Mimo jiné dospějeme k následující 
konstrukci tečny kosoúhlé kotoučnice (obr. 7.): 
*) Poněvadž naše úvahy jsou v platnosti nejen pro kružnici nýbrž pro libo¬ 
volnou křivku, jest v předcházejícím obsažen jednoduchý důkaz známé S t e i n e- 
rovy věty: Kotálí-li se křivka po shodné, jest kotálnice podobná k úpatnici dané 
křivky vzhledem k opisujícímu bodu jako pólu, při čemž jest poměr podobnosti 2:1. 
V předcházejícím jest též obsaženo zevšeobecnění této Steinerovy věty: Kotálí-li 
se libovolná křivka po shodné tak, aby její rovina svírala s rovinou základní křivky kon¬ 
stantní úhel ty, jsou průměty prostorových kotálnic příslušných různým hodnotám ty na 
rovinu základny kotálení homothetické křivky pro opisující bod jakožto pol a poměr 
podobnosti 1 —cos ty ; hodnotě ^/ = 90° přísluší úpatnice základní křivky a hodnotě ty = 180° 
rovinná kotálnice . 
XXIV. 
