11 
Poznámka : Rovnici (27) jsme odvodili pouze, abychom zjistili přesně 
stupeň plochy; můžeme však souditi ryze geometricky, že plocha jest 
čtvrtého stupně, poněvadž jsme shledali jednak řez kardioidický, jednak 
celý svazek rovin obsahujících jako řezy dvě kružnice. Z poslední okol¬ 
nosti můžeme souditi, že v každé rovině tohoto svazku náležejí pomyslné 
kruhové body v nekonečnu řezu plochy jako dvojné body; z toho zase 
jest patrno, že pomyslný kruh v nekonečnu jest dvojnou čarou plochy. 
Můžeme ještě vyšlo viti následující zajímavou větu: 
Centrálný průmět prosté srdcové plochy s její sférickými kardioidami 
a kruhovými řezy z centra a na rovinu rovnoběžnou k základní kružnici k 
jest svazek soustředných kružnic a orthogonálný (soustředný) svazek 
paprsků. 
Styčný kruhový konoid třetího stupně srdcové plochy. 
Půdorysy všech cyklik a kruhových řezů plochy jsou homothetické 
kardioidy a svazek paprsků o společném středu a. Vedme (obr. 9.) tečny 
v průsečících jednoho kruhového řezu ke všem sférickým kardioidám. 
Jejich půdorysy jsou tečny ke všem homothetickým kardioidám ve všech 
bodech téhož paprsku procházejícího bodem a\ jsou tedy všechny rovno¬ 
běžné k tečně kardioidy A x neb B 1 v průsečíku se zmíněným paprskem. 
Stopy t v půdorysně všech těchto tečen jsou dle dřívějšího na jediné přímce, 
totiž na kolmici a x n x vztýčené v bodě a k uvažovanému kruhovému řezu. 
Uvažované tečny sférických kardioid protínají tedy 1°) kruhový řez, 2°) 
kolmici v bodě a k této kružnici a mají 3°) společnou řídící rovinu rovno¬ 
běžnou k promítajícím rovinám všech těchto tečen do půdorysny; tyto 
tečny naplňují tedy kruhový konoid třetího stupně, jenž se dotýká srdcové 
plochy ve všech bodech kruhového řezu, takže máme větu: 
Srdcové plose lze op sáti podél každého kruhového fezu styčný konoid 
třetího stupně. *) 
Tečná rovina. Styčný kužel. 
Tečná rovina v libovolném bodě plochy jest určena tečnami ku sfé¬ 
rické kardioidě a ke kruhovému řezu, jež tímto bodem procházejí. Budiž 
(obr. 11.) a 1 půdorys kruhového řezu kolmého ku tečně T v okamžitém 
pólu kotálení co, a budiž 6 jeho střed a q jeho poloměr. Zvolme na této 
kružnici libovolný bod p a spusťme z bodu p kolmici ku on (jež jest dle 
dřívějšího normála kardioidy J5 X ); tím obdržíme půdorys tečny k sférické 
kardioidě v bodě p. Průsečík t této tečny s a n jest, jak víme, půdorysná 
*) Svírá-lj. řídící rovina s řídící přímkou úhel 45°, přejde tento konoid ve 
známý Kupperův konoid. 
XXIV. 
