16 
Budiž cp úhel kotálení a co okamžitý pól. Vztyčme rovinu hybné kružnice 
okolo tečny v bodě co o úhel ip ; pak opíše bod a kruhový oblouk a [p) 
o středu g, a p x jest půdorys opisujícího bodu p. Volme a za počátek 
souřadnic a s a za osu; pak jest: 
(42) 
(43) 
(44) 
a; = (r — a cos cp) cos cp (1 — cos ip), 
y = (r — a cos cp) sin cp (1 — cos ý), 
z — [r — a cos q?) sin ip. 
Při tom jest: 
(45) 
a Pi 
a g 
= 1 — cos ip. 
Bod o naplňuje zkrácenou potažmo prodlouženou kardioidu jakožto 
úpatnici základní kružnice k vzhledem ku pólu a ; tato křivka jest současně 
půdorysem pravoúhlé prodloužené, potažmo zkrácené cykliky-kotálnice pří¬ 
slušné úhlu ^ — 90°; její nárys jest parabola, a její bokorys prodloužená 
potažmo zkrácená pravoúhlá kotoučnice, jejichž rovnice ihned odvodíme. 
Bod p opíše kosoúhlou zkrácenou neb prodlouženou cykliku-kotálnici pří¬ 
slušnou úhlu ý ^ 90°; její půdorys jest zkrácená neb prodloužená kardioida 
homothetická ku předešlé vzhledem ku pólu a pro poměr podobnosti 
1 — cos ip; snadno sestrojíme její nárys, jenž jest parabola a bokorys, jenž 
jest prodloužená neb zkrácená kosoúhlá kotoučnice. Eliminací úhlů cp a ^ 
z předcházejících rovnic obdržíme rovnice těchto křivek: 
Půdorys: 
(46) 
Nárys: 
(47) 
[x 2 + y 2 + a x (1 — cos ip)] 2 = r 2 (x 2 + y 2 ) (1 — cos ip) 2 . 
O . a sm2 ý n 
z 2 — r z sm ip -i—r- ? -— . x — O, 
1 — cos 1 p 
Bokorys: 
(48) (z 2 — r sin ip zf — ofl sin ip 2 . z 2 + a 2 _ — y 2 = 0. 
Pro tuto kosoúhlou zkrácenou potažmo prodlouženou kotoučnici 
máme konstrukci (obr. 15. á) 15. b)\ K tečně v libovolném bodě co kruž¬ 
nice k spusťme z bodu a kolmici a g, otočme tuto kolmici okolo g o úhel ip 
a z bodu (p) spusťme kolmici (p) p x na a g , konečně spusťme z bodu p x 
kolmici p x p y na Y a naneseme na ni p y p z = p x (p) ; pak jest p% bod hle¬ 
dané křivky. Pro další body obdržíme úseky a x p x z úseků a g zkracováním 
dle redukčního úhlu: 
CL-i p-\ , 
—= 1 — cos tp. 
a x g 
Pořadnice p% p y obdržíme z úseků a x p 1 pomocí druhého redukčního 
úhlu, poněvadž: 
‘h Px 
Px (P) 
= tg 
ů 
2 ‘ 
XXIV. 
