18 
Půdorys prodloužené neb zkrácené sférické kardioidy jest prodlou¬ 
žená neb zkrácená kardioida, nárys parabola, bokorys prodloužená neb 
zkrácená kotoučnice, centrálná projekce ze středu a na rovinu rovnoběžnou 
k základní kružnici kružnice, stereografická projekce pro tento pol a jest 
parabola. 
Pro tjj = 0 přejde cyklika v bod a, pro $ = 90° v pravoúhlou pro¬ 
dlouženou neb zkrácenou cykliku, pro ip = 180° v prodl. neb zkrác. kardi- 
oidu, jež má dvojnásobné rozměry než ona, jež jest půdorysem předešlé 
a obě jsou homothetické k pólu a. V následujícím označíme zase tuto 
kardioidu A' =A pravoúhlou B' a její půdorys kosoúhlou C a její 
půdorys C x '. 
Konstrukce tečny prodloužené neb zkrácené sférické kardioidy. 
Poněvadž kardioidy £/, C/ jsou homothetické pro bod a (obr. 17. a, 
17. b) — poměr podobnosti 1 — cos ý — jsou jejich tečny v sdružených 
bodech p t a p{ rovnoběžné. Sférické křivky B' a C se promítají z bodu a 
rotačními souosými kuželi, z toho následuje, že tečné roviny v bodech p 
17 a,. 17 b. 
a p' ktěmto rotačním kuželům mají společnou půdorysnou stopu an 1 _Lp 1 a v 
jež prochází bodem a. Označme t stopu tečny v bodě p a ť stopu tečny 
v bodě p r a jejich průvodiče q a g r , pak jsou t a ť na přímce a n a mimo 
to jest: q' : q = 1 — cos ty; jsou tedy křivky t a ť homothetické pro pol a. 
Rozvinutelná plocha tečen. 
Tato jest geom. místem všech tečen naší křivky; její řez s půdorysnou 
jest křivka t potažmo ť; její rovnice jest: 
(r + a sin a) 2 
^ ~ a cos a 
aneb v pravoúhlých souřadnicích: 
(51) [{a x — r 2 ) (:x 2 4- y 2 ) — a 2 y 2 ] 2 = 4 a 2 r 2 y 2 (x 2 + y 2 ); 
jest to tedy sextika, jejíž konstrukce jest (obr. 18. a, 18. b). 
XXIV. 
