20 
Pro a = 180°; p = — , subtg = -V— subn = 2 r, tedy bod to- 
— CL & CL 
tožný s d. 
(q^ _ y \2 
Pro a = 270°; q = oo, subtg = ---—; její konstrukce jest 
tedy: V bodě a vztyčme kolmici ku as a naneseme na ni ah = r — a, 
ku spojnici s h vztyčíme kolmici h i ; pak jest bod i na druhé asymptotě, 
jež jest též kolmá ku a s. 
Pro a = 360° obdržíme zase bod d. Má-li býti q = 0, jest třeba 
r + a sin a = 0, aneb: sin a = -—, což jest možno jen pro prodlouženou 
a 
sextiku; z toho následuje (obr. 18. b ): Tečny vedené z bodu a k základní 
kružnici k jsou kuspidálnými tečnami naší sextiky, jež má v bodě a dvoj¬ 
násobný kuspidálný bod; je-li bod a na kružnici k, 
přejdou tyto kuspidální tečny v tečnu kružnice k 
v bodě a a sextika se rozpadne v kvintiku a tuto 
tečnu. 
Tečna této sextiky jest půdorysná stopa 
oskulační roviny naší cykliky pro bod p\ tato 
oskulační rovina protíná výše uvedený kužel 
v kuželosečce, která oskuluje naši prostorovou 
křivku; střed křivosti této kuželosečky jest sou¬ 
časně středem křivosti naší cykliky; obdržíme 
ho též, spustíme-li z výše uvedeného vrcholu v 
kolmici k oskulační rovině. Jako dříve, lze i nyní 
dokázati, že veškeré sextiky, jež příslušejí všem kosoúhlým prodlouženým 
neb zkráceným sférickým kardioidám, jsou homothetické pro bod a, při 
čemž jest poměr podobnosti 1 — cos ty (viz obr. 19.); jsou tedy též v plat¬ 
nosti veškeré výše uvedené konstrukce, ku př. normála N' a tečna T 
v bodě ť . 
Plocha prodloužených neb zkrácených sférických kardioid. 
Abychom obdrželi její rovnici v nejjednodušší formě, transformujeme 
počátek souřadnic z a do s; pak jsou rovnice prodloužené neb zkrácené 
cykliky: 
(54) x — a = (r — a cos <jp) cos cp (1 — cos ty), 
(55) y = [v — a cos cp) sin cp (1 — cos ty), 
(56) z = (r — a cos cp) sin ty. 
Eliminací obdržíme rovnici plochy: 
(57) {x 2 + y 2 + 2 2 — a 2 ) 2 = 4 r 2 [(x — a) 2 + y 2 ]. 
Tato plocha má zase pomyslný kruh v nekonečnu za dvojnou čáru, 
jest to tedy opět Darboux-ova cyklida-kotálnice a nazveme ji pro¬ 
dloužená neb zkrácená srdcová plocha. 
19. 
XXIV. 
