24 
/* 
Tato křivka se však rozpadá v nullovou kružnici, jejíž rovnice jest: 
*2 _ q 
a zbývající část jest kvartika , jejíž rovnice zni: 
(59') ( x 2 + y 2 ) a # — r 2 ) 2 — 2 a 2 x 2 (ax — r 2 ) + a 2 (a 2 # 2 — r 2 y 2 ) = o 
Tato cirlculární kvartika má týž tvar jako cissoida čtvrtého 
stupně*), není s ní však totožná, jelikož má zcela jinou rovnici a též 
zcela jinou konstrukci. 
Naše křivka souvisí též jednoduše s křivkou Jeřábkovou. Protne- 
me-li totiž kolmici av (obr. 21 a) s poloměrem bodu co — místo s tečnou 
v bodě co — v bodě j, jest geometrické místo tohoto bodu Jeřábkova 
křivka.**) 
Pro diskussi této křivky odvodíme z (58) ještě následující rovnici: 
(60) 
Subn — 
d q 
d a 
— a co 
v u 
cos 2 ji 
Zle. 
při čemž značí v u délku kolmice vztyčené v bodě v k průvodiči q až ku 
průsečíku u s osou a s; mimo to značí /3 
úhel a co s. 
Máme tudíž následující konstrukci 
tečny naší kvartiky (obr. 21. a): V bodě 
v vztyčíme ku v a kolmici, jež protne s a 
v bodě u\ přeneseme úsečku v u na 
přímku a co z bodu co do x ; vztyčíme kol¬ 
mici x y ku rameni ax a kolmici y z ku 
rameni sy; spojnice z v jest pak normála 
kvartiky a kolmice k ní jest tečna; pro 
tečnu jest ještě užitečnou rovnice: 
(61) Subtg = 
<r 
1 (a sin a + Vr 2 — a 2 cos 2 a) (f 2 
Subn 
r 2 sin a + a cos 2 a Mr 2 — a 2 cos 2 a 
Pro a — 0 jest q — 
; dvojný bod d křivky obdržíme tedy, 
vztyčíme-li v bodě a kolmici a co' ku a s a v bodě co' vedeme tečnu ke kruž¬ 
nici k\ současně jest oo' d normálou v bodě d a tečna v tomto bodě jest 
tedy rovnoběžná ku co' s. Bod d jest dvojnásobným bodem obratu. 
(a | ř) v x 
Pro a = 90° jest q = oo, subtg = - - - —, z čehož plyne snadně 
a 
konstrukce první asymptoty, jež jest kolmá ku as. 
2 2 
Pro a = 180° jest q = — —» obdržíme tedy zase dvojný bod d, 
normála a tečna v něm jest souměrná ku dřívější. 
*) Loria: 1. c. I. pag. 207 tab. VI. obr. 51. 
**) Teixeira: 1. c. I. pag. 317. obr. 88. 
XXIV. 
