25 
Pro a = 270° jest q = oo, ^.^ r , z čehož zase plyne 
snadno konstrukce druhé asymptoty, jež jest taktéž kolmá ku as. 
Pro a = 360° se křivka uzavírá v počátečném bodě d. 
Tutéž kvartiku obdržíme ještě při jednom dalším případě, ve kterém 
však má zcela jiný význam. 
Prodloužená neb zkrácená srdcová plocha jako obálka koulí. 
Vepíšeme-li prodloužené neb zkrácené srdcové ploše podél kruho¬ 
vých řezů koule, seznáme jako dříve, že jejich středy jsou okamžité póly 
kotálení co na základní kružnici k; máme tedy výsledek: 
Pohybuje-li se koule tak, aby její střed co opisoval danou kružnici 
a aby tato koule procházela stále pevným bodem a vně neb uvnitř této 
kružnice, obaluje tato koule prodlouženou, potažmo zkrácenou srdcovou 
plochu; splyne-li onen pevný bod a se středem s základní kružnice, přejde 
srdcová plocha ve zvláštní případ D u p i n-ovy cyklidy, totiž v kruhový 
kroužek, jenž povstane, otáčí-li se kružnice okolo své tečny. Považujeme-li 
daný bod za nulovou kouli, máme tedy specielní případ vytvoření cyklidy, 
jak je udává Darboux.*) 
V druhé části budeme uvažovati prostorové kotálnice, jež opisuje 
ohnisko, kotálí-li se ellipsa po shodné ellipse, hyperbola po shodné hyper¬ 
bole a konečně parabola po shodné parabole; tím obdržíme další případy 
sférických cyklik, jež vytvořují další cyklidy, které jsou zvláštními případy 
cyklidy Dupi n-ovy; při tom bude patrno, že některé výsledky, které 
jsme obdrželi v této první části, se vyskytnou nezměněné; nezávisí tedy 
na volbě základní křivky a souvisí tedy jedině s kotálivým pohybem. 
Můžeme tedy přejiti ku kotálení libovolné křivky po shodné; po¬ 
vstalé kotálnice nejsou pak ovšem sférické, naplňují však zase plochu, jež 
má pomyslný kruh v nekonečnu za vícenásobnou čáru; na této ploše se 
vyskytují zase kruhové řezy, takže jest to plocha cyklická neb kanálová 
a můžeme ji považovati za obecnější cyklidu; může též povstati jako obálka 
koulí a podél kruhových řezů lze jí též opsati styčné rotační kužele. 
Úvahy budou též rozšířeny na kotálení prostorové křivky po shodné, 
při čemž jest nej jednodušší případ kotálení šrouboví ce po shodné šroubo- 
vici, kterýžto případ přejde, je-li stoupání šroubovice nula, v právě vy¬ 
šetřovaný případ kotálení kružnice po shodné kružnici. 
Konečně budiž s díkem uvedeno, že pan assistent Mašek rýsoval 
obrazce a pan assistent Dr. Simandl kontroloval různé výpočty. 
*) Darboux: 1. c. pag. 154. 
XXIV. 
