4 
Vedeme-li bodem 3 rovnoběžku ku G 1 4 a bodem 4 rovnoběžku ku 
H x 3, až protnou 777/ 77/ v bodech 5 resp. 6, pak jest 
3 4 IV / 777/ — 7/ II / 21 = 35 III / + 4 77/ 6, 
jak plyne na př. ze shodnosti trojúhelníků 2 II / II' } 4 IV / IV' , takže 
G F II' H IIV IV' - G* 7/ 77/ 77, 777/ 77/ = 55 777/ + 4 77/ ú. 
Jest tedy stále 
G r II' H III' IV' > G J 7/ 77/ 77, 777/ 77/. 
Obdobně provedeme důkaz, je-li rovina L, na opačné straně roviny L. 
Ježto roviny L, L, svírají s průmětnou týž úhel, jest také 
GIIIH IIIIV > G 1 1 , 77, 77, 777, 77,. 
Rez s rovinou L má tedy maximální obsah, při čemž řezy se dvěma 
rovinami stejně vzdálenými od roviny L jsou souměrný dle O, tudíž na¬ 
vzájem rovny. 
Dále plyne bezprostředně z našeho obrazce 
77, 77, + G 1 77, = 2 . H II = 2 . G IV 
77,7, + IV 1 III , =2.111 =2. IV III 
7, G, + 777, H x = 2. IG = 2. III H. 
Rozdíl mezi GIII H IIIIV a G 1 1 1 .II 1 77, 777, 77, jest tedy roven 
dvojnásobnému trojúhelníku, jehož strany jsou rovnoběžný ku stranám 
šestiúhelníků a rovny délkám, o které strany šestiúhelníka druhého jsou 
větší resp. menší než rovnoběžné k nim strany‘prvého šestiúhelníka. 
Abychom blíže určili zaměření rovin L, Lj . . ., položme na př. 7 I' = $ 
a označme A vzdálenost bodu I' od G H. Značí-li dále ca úhel, který rovina L 
svírá s průmětnou, jest 
Mimo to jest 
a z podobnosti trojúhelníků B O E, IVO plyne 
Z posledních dvou rovnic obdržíme nejprve 
d Ó~B 2 
T ~OE . GB ' 
a ježto pravoúhlý trojúhelník BOA poskytuje vztah 0 B 2 = A B. GB, 
, i v ; ab 
mamě konecne tg ca = . 
íg.-T- 
or =°GTS í 
XXV. 
