Normála n bodem 0 k rovinám L, Lj.. . svírá s průmětnou úhel e, 
pro který platí 
Vedeme-li tedy bodem E úsečku E R, souběžně rovnou úsečce B A } 
jsou roviny L, L x .. . kolmý ku přímce n = O R. Sestrojíme-li úsečku E S 
rovnou A B, dává 5 O druhý směr kolmý k rovinám, poskytujícím řezy, 
které jsou k předchozím souměrný vzhledem k rovině A B C D, a jež lze 
obdobně mezi rovinami B C E a A D F věsti. 
Roviny DEC, A E B protínají se v přímce E R; na této přímce 
protínají se také přímky G I, H II, v bodě P, a přímky G x I lf H 1 II 3 v bodě 
P 1 . Z toho seznáváme, že O P _[_G H, 0 P 1 A_G 1 H v Vzhledem k úhlo¬ 
příčkám G H, IIII, IIIV jest šestiúhelník G III H IIIIV ve vztahu 
obdobném. Tak protínají se na př. strany III, H III v bodě Q, který leží 
na přímce C Q, ku B E rovnoběžné. Úhlopříčka IIII jest kolmá ku B E 
a F D, z čehož plyne, že Q leží v rovině bodem O kolmo ku IIII jdoucí, 
takže tedy O Q _j_ IIII. 
Z toho seznáváme, že v každém šestiúhelníku G 1 I x II X H 1 III 1 IV\ 
strany vycházející ze dvou protilehlých vrcholů tvoří kosočtverec a že 
specielně šestiúhelník G IIIH IIIIV jest opsán kruhu k. Snadno dále 
nahlédneme, že středy kosočtverců utvořených ze stran šestiúhelníka 
G ± I x II\ H 1 III x IV x tvoří trojúhelník, jenž se rovná polovině rozdílu 
GIIIH IIIIV — G x I x II ! H ± III x IV ly 
jak patrno z pravých velikostí obou obrazců vhodně navzájem umístě¬ 
ných a v obrazci též vyjádřených. 
Je-li osmistěn pravidelným, pak jest šestiúhelník G III H IIIIV 
rovněž pravidelný. 
II. 
4. Zevšeobecněme výsledky získané též pro obecný osmistěn o středu O. 
Budtež opět E, F; A, C; B, D páry diametrálně protilehlých vrcholů 
osmistěnu, avšak přímky E F, A C, B D uzavírejtež libovolné úhly mezi 
sebou. 
Rozviňme opět plášt obsažený mezi dvěma rovnoběžnými stěnami 
a označme rozvinutí právě tak jako dříve. Rozvinutí našeho pláště 
můžeme si dáti předem, sestrojíme-li (obr. 2.) v rovině trojúhelníky A B E 0 , 
B C 0 E 0 , C 0 D 0 E 0 , při čemž C 0 D 0 = A B, načež obrazec překlopíme kolem 
přímky v rovině ležící a obrazec takto získaný v rovině posuneme tak 
až nová poloha strany A B splyne s C 0 D 0 . 
Také zde jest A 0 B Q || A B. Neboť součet úhlů v šestiúhelníku 
B B 0 A 0 D {) E 0 A B podává, při označení z obrazce patrném, 
<3l B 0 B A -f- « + + Pi H - P 2 . H" 7i "i" 72 G — 4 • 180° 
XXV. 
