ROČNÍK XXII. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 32. 
0 kaskádní transformaci 
differenciálních rovnic lineárních obyčejných. 
Napsal 
Dr. Frant. Rádi. 
(Předloženo dne 23. května 1913.) 
V „Časopisu pro p. m. a í“ roč. XLII. p. 20 sq. ukázal nadepsaný 
autor možnost kaskádní transformace též u lin. rovnic diff. s proměnou 
toliko jedinou. Methodu tuto první zavedl Laplace, avšak pouze u rovnice 
diff. 2. řádu s dvěma proměnnými, čemuž věnuje Darboux ve svých „Sur- 
faces" knihu IV. 
V následujícím odvozeny bližší vlastnosti této transformace u rovnic 
obyčejných, při čemž se ukáže nápadná analogie s theorií této methody 
u rovnic s 2ma proměnnými. 
1. Pokládáme-li a za určitou funkci x libovolně předem danou, lze 
psát lin. rovnici diff. o jediné proměnné n -ho řádu (potence funkcí značtež 
jich derivace) 
y n + P iy n - X +... +p n y = o. (R) 
ve dvou tvarech, bud 
y\ + ay 1 — hy = 0, y 1 = y n ~ x + q 1 y n ~ 2 + . . . + q n _ x y . . (1) 
nebo 
yn-i _j_ Vi yn-2 _j_ r n _ 1 y ± — k y = 0, y 1 = y' + a y. . . (2) 
Vyloučením y t ze tvaru (1) vznikne totiž rovnice R, tedy porovnáním 
obdržíme koěfficienty g*, h\ podobně poznáme eliminací y x ze tvaru (2) 
hodnoty pro n, k. Vyloučíme-li však v kterémkoli z těchto dvou tvarů y, 
obdržíme dvě rovnice téhož druhu jako R, avšak s jinými koěfficienty, 
tedy rovnice transformované, tyto možná opět transformovat atd., čímž 
kaskádní transformace naznačena 
Při vyšetřování theorie vyniká nepoměrnou jednoduchostí případ, 
]e-li a = 0; předpokládejme v následujícím prozatím tuto podmínku. 
2. Stanovme nejprve dle předešlého vyloučením y 1 hodnoty pro 
7»J n, h, k; obdržíme relace 
Rozpravy II. tř. Roč. XXII. Čís. 32. * 
XXXII. 
