3 
Abychom toto tvrzení dokázali, dosaďme tedy výraz 
y t = {...+ ny 2 z, i — o, i, . .., u — i, 
do rovnice y 2 = y{. Obdržíme 
. • • + (ři -1 Y + ř'i -1 + ň) + . . . = 0, i = 0, 1. n. (5') 
Jest nyní odůvodnitk že koěíficienty této rovnice jsou tytéž jako 
u rovnice (5), kterou pišme ve všeobecném tvaru 
+ n — i +~Jipi-iY + • • ■) y*~* + . . . = 0, i = 0, 1. n 
j = 0, i, 
při čemž p Q = 1. 
Rovnici (Rj) pišme ve tvaru 
. . . + Pí y*- 1 + 0, i= 0, 1, . . n, 
kde 
-:- Z1 
Pí — ■ ■ • + n — i ~\~ j — 1 j qi—j d- • • •> j = 1> • . i. 
Dle (3) jest pak n — Pí, tudíž 
- Z ' -7-T Z 7 Z f 
y i -1 ~ • + n — 1 + 1j Qi-j -1 ~ • ~ + • • • 
Z Z Z 
_- %j -^z+i 
r'i -1 = • • • + n — i + p q'i-j -1 — + n — i + qi-j-i -j- 
---- %j Z' __—_;_ Z’ 
— n — i + jj qi-j -1 — ——V n — i + ; — ly-i qt-, — + • . . 
- z j 
n = ■ ■ ■ + n — í +; — 1, + ■ ■ • 
K členu .- netřeba mít zřetel, poněvadž chceme stanovití pouze 
% 2>j 
členy řádu j, oba dva členy tvaru .-se ruší. Máme tudíž výsledek 
z z 
y í ~i ~—b y, i~\ + n — . • • -f ^ + ji (q'i-j-i + qi-j) ] — + ••• 
_ 
= . . . + n — i + p pi-j — + ... =P if 
poněvadž dle (3) jest q'i-j -1 + qi -1 = pi-j . 
Jsou tedy koěíficienty rovnic (5') a (5) totožný a v tomto případě 
vede tedy kaskádní transformace k téže rovnici jako substituce zy za y 
a jest tudíž bezúčelná. Následkem toho lze kaskádně z obdržeti jedinou 
rovnici R 2 , nehledíce ovšem k původní rovnici R. 
XXXII. 
