Pak dle (4) stanovíme z koěfficientů této rovnice 
h' = pi 1 [ n —~ 1 0 — n — l x + . . 
— p'l ‘ L n — 2 0 — n — 2, + . . 
• + (—i)" -2 » — 2„_ 2 ] 
+ .(-1)" 
— (— 1)” P«- 
Podobně dle (4) 
k' = (_ i)» [_ p n + ^ _ 
••• + (— i)" A n-1 I 
Poněvadž mnohočleny skládající se z binomických koěfficientů 
vždy v závorkách vymizí, možná vzhledem k (4) psát relace 
platí tudíž věta: 
h' = (_ l)» k, 1 
k' = (— 1)» h, I 
( 8 ) 
Invarianty dvou rovnic vzájemné adjungovaných jsou stejné, avšak 
opačného sledu, při lichém řádu rovnic též opačného znamení. 
Je-H n = 2 > 1^ větu obrátit, jak snadno lze se přesvědčiti. Pro n > 2 
všeobecně veta obráceně neplatí, neboť vyjadřuje pouze dvě podmínky 
o » — 1 koěfficientech. Relace (8) udává tu jistý vztah, patrně též vzá¬ 
jemný, jehož zvláštním případem jest adjungovanost. 
Theorém tohoto článku opravňuje název „invariantů" též u rovnic 
o jedné proměnné. 
řady , 
4. V následujícím dokážeme větu: 
UtvoHme-U k rovnici Rak její adjungované Iť kaskádní oboustranné 
R. 
.... R-i, R, R v 
Ri, 
■ ■.. R'-i, ..R', R,' . Rj . | 
(9) 
isou R i} R'_i rovnice navzájem adjungované. 
Pro w = 2 lze se o platnosti této věty přesvědčiti týmž způsobem, 
lako při dvou proměnných. 1 ) Neboť pak jest dle (4), (fl) 
h 
k 
Jlatí tudíž relace 
h -1 + = jisté funkci pouze h = / (h). 
*) Darboux, Surfaces, t. Ií., p. 94. 
! = 2 h 
y = K 
k — 
d 2 ( lh) 
dx‘ 2 
(10) 
XXXII. 
